【摘 要】
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分数阶非线性Schr(?)dinger方程中的分数阶算子是非局部的伪微分算子,其性质和特点与整数阶算子有很多的不同之处,这也使得分数阶方程在晶体错位,准地流转,最优化等物理学,金
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分数阶非线性Schr(?)dinger方程中的分数阶算子是非局部的伪微分算子,其性质和特点与整数阶算子有很多的不同之处,这也使得分数阶方程在晶体错位,准地流转,最优化等物理学,金融学领域上具有更广泛的应用.本文主要运用变分法和移动平面法研究与Bessel算子相关的分数阶Schr(?)dinger方程解的存在性与对称性.第一章为绪论,主要阐述了分数阶Schr(?)dinger方程的历史背景,与Bessel算子相关的分数阶Schr(?)dinger方程的研究现状,以及与本文相关的重要预备知识.第二章研究的是与Bessel算子相关的分数阶Schr(?)dinger方程势函数V(x)是周期函数,并且下界是负值,这使得方程对应的能量泛函具有强不定结构.我们利用变分法和集中紧性原理得到了方程(1)基态解的存在性.第三章研究的是在有界区域上与Bessel算子相关的非线性分数阶方程在第一部分中,我们应用变分法证明了在非线性项满足有界区域上的(AR)条件时方程(2)存在非平凡解.第二部分通过移动平面法证明了当?是一个关于某一分量对称的凸有界区域时,方程的正解是对称且单调递减的.特别地,若有界区域?是一个球,那么方程的正解就是径向对称且单调递减的.
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