【摘 要】
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考虑到环境干扰对生物种群生长的影响以及价格成本变化对生物种群捕获的影响,本文建立了三类随机种群模型和一类生物经济模型.对于随机种群模型,主要分析了振荡控制问题、种群持续与灭绝的临界条件、噪声对平稳概率分布函数的影响;对于生物经济模型,主要分析了其动力学行为.主要内容安排如下:第1章简要介绍了随机种群模型和生物经济模型相关的研究背景、研究意义和研究现状.第2章研究了一类随机浮游植物-浮游动物模型.利
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考虑到环境干扰对生物种群生长的影响以及价格成本变化对生物种群捕获的影响,本文建立了三类随机种群模型和一类生物经济模型.对于随机种群模型,主要分析了振荡控制问题、种群持续与灭绝的临界条件、噪声对平稳概率分布函数的影响;对于生物经济模型,主要分析了其动力学行为.主要内容安排如下:第1章简要介绍了随机种群模型和生物经济模型相关的研究背景、研究意义和研究现状.第2章研究了一类随机浮游植物-浮游动物模型.利用正交多项式近似法推导出了模型的总体平均响应,通过数值模拟讨论了振荡控制问题.结果表明,浮游植物-浮游动物模型的周期振荡幅度可以由捕获系数控制,并且随机模型的控制效率优于确定性模型.第3章研究了一类具有Allee效应的随机单种群模型.主要得到了生物种群持续生存和趋于灭绝的临界条件:当σ~2≥2（r-a）时,随机模型的零解是稳定的,此时生物种群将趋于灭绝;当σ~2＜2（r-a）时,随机模型存在唯一的正平稳分布,此时生物种群能持续生存.结果表明,环境干扰不利于生物种群的持续生存.第4章研究了一类乘性与加性有界噪声共同影响下的随机单种群模型.利用Novikov定理推导出了模型相应的近似Fokker-Planck方程,进而求出其平稳概率分布函数,通过数值计算讨论了噪声的相关参数对平稳概率分布函数极值点的影响.结果表明,在正相关和负相关的情况下,噪声参数对极值点的影响是相反的,并且对极值点间差距的影响也是相反的.第5章研究了一类动态价格下具有Allee效应的生物种群捕获模型.主要对模型的动力学性质进行了分析,包括平衡点的稳定性及Hopf分支的存在性,并从生物经济学角度对得到的主要结果进行了解释.第6章给出本文的总结.
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