有限生成群的增长是几何群论中的一个重要课题，这篇论文是一篇综述性论文，将对这一领域的基础知识、著名结论及最新发展作一简要介绍。本文共分五部分，第一部分简要介绍了有限生成群的增长这一课题的来由及发展;第二部分给出了一些关于有限生成群的增长的基本定义及简单性质，其中涉及增长函数、增长级数、球面增长函数、球面增长级数等等;第三部分定义了有限生成群的三种增长类型，包括指数增长、多项式增长与中间增长，文中给出了关于增长类型的三个等价定义，并证明了它们之间的等价关系，第三部分主要介绍了有限生成群指数增长的一些基本性质，并且介绍了一致指数增长及增长密封性这两个概念及一些相关的例子与性质;第四部分主要针对有限生成群的多项式增长做出介绍，这一部分中包含有限生成群多项式增长的例子、性质及其与幂零群、可解群等的关系，其中涉及Gromov的定理一具有多项式增长的有限生成群一定是本质幂零的，第四部分中也介绍了在这一定理证明过程中用到的一些重要引理一分裂引理与代数引理;论文的第五部分讨论了与有限生成群的增长相关的一些其它话题，如中间增长、Gap猜想、可均群与有限生成群的增长型之间的关系、子群的增长等等。