【摘 要】
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脉冲微分方程(IDEs)广泛应用于生态动力学、医学、经济学、自动控制等领域.由于脉冲微分方程的真解难以获得,因而其数值方法的研究十分必要.对于求解脉冲微分方程的单步方法已有众多成果,但涉及多步方法的研究成果较少.有鉴于此,本文主要研究求解脉冲微分方程多步方法的收敛性,主要结果有:(1)若求解常微分方程(ODEs)的多步方法(包括线性多步法、单支方法、多步RungeKutta方法)是经典阶收敛的,则
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脉冲微分方程(IDEs)广泛应用于生态动力学、医学、经济学、自动控制等领域.由于脉冲微分方程的真解难以获得,因而其数值方法的研究十分必要.对于求解脉冲微分方程的单步方法已有众多成果,但涉及多步方法的研究成果较少.有鉴于此,本文主要研究求解脉冲微分方程多步方法的收敛性,主要结果有:(1)若求解常微分方程(ODEs)的多步方法(包括线性多步法、单支方法、多步RungeKutta方法)是经典阶收敛的,则其用于求解脉冲常微分方程也是经典阶收敛的.若求解OD-Es的多步方法是阶-收敛的,则其用于求解刚性脉冲常微分方程也是阶-收敛的.(2)对于一类非线性脉冲延迟微分方程的多步方法的收敛性也有与(1)类似的结果.同时,数值试验也验证了所获理论结果的正确性.
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