本文共分两个部分：第一部分是反馈控制系统相关问题的研究，包括第二章、第三章和第四章；第二部分是矩阵逼近的若干问题的研究，包括第五章和第六章。具体如下：　　 1.右可逆系统的基本性质　　 利用右可逆系统的一种新的标准分解，讨论了系统的可控性、可观性和状态反馈稳定性的等价条件。同时，我们还讨论了非正则行行解耦问题，得到了三个等价的充分条件。　　 2.正则系统解耦问题的所有解及其极点配置　　 利用右可逆系统的标准分解，研究正则系统的行行解耦和三角解耦问题。我们推导出可行行解耦或三角解耦的反馈解矩阵的所有解，得到了反馈解矩阵的所有解的显式表达式。同时，利用所得到的反馈解矩阵的显式表达式，进一步讨论它们的极点配置问题，对于任意给定的配置极点，得到传递函数矩阵的显式表达式。最后，给出数值例子来验证我们的结果。　　 3.谱范数下矩阵逼近问题的最小秩解　　 我们利用矩阵束的R-SVD分解、H-SVD分解、S-H-SVD分解和保范扩张定理来推导谱范数意义下，矩阵逼近问题的所有最小秩解、最小秩(反)Hermitiam解的显式表达式及秩的表达式。