一类超混沌吸引子的生成、实现及同步控制

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混沌系统是在确定的非线性动态系统中出现的貌似随机的、不能预测的动力学行为。混沌系统最典型的特征是对初始条件有极其强烈的敏感性。混沌学涉及的领域相当广泛,几乎渗透和影响着现代科学的整个体系,诸如数学、物理学、化学、生物学、气象学、工程学、经济学和力学等众多学科。与混沌系统相比较,超混沌系统具有两个或两个以上正的Lyapunov指数,表现出的动力学行为也更加复杂。复杂的超混沌信号可以提高混沌保密通信和混沌信息加密的安全性,因此超混沌系统具有非常广阔的应用前景。  本论文主要研究了利用非线性反馈控制方法生成新超混沌系统,并进行了有界性分析、电路实现和同步等方面的研究。论文内容主要由以下四个部分组成:  (1)介绍了混沌和超混沌理论的起源、发展史、基本特征及各种分析方法,同时对混沌、超混沌控制与同步的概念、基本方法等做了系统的阐述。  (2)以一个三维自治混沌系统为基础,利用非线性反馈控制的方法,生成了超混沌系统。通过复杂动力学特性分析、Lyapunov指数谱分析、分岔分析、Poincaré截面和功率谱分析对新生成的超混沌系统的特性进行了验证,并通过Matlab仿真得到了超混沌系统的动力学行为的变化。  (3)设计并实现了超混沌系统的硬件电路,通过改变电路中相应的电阻可以观察到超混沌系统不同的运动状态,电路结构简单,参数容易调节,易于观察,对实验结果与仿真结果的一致性进行了验证,为超混沌系统在工程领域的应用提供了良好的信号源。  (4)对超混沌系统进行了同步控制。以生成的超混沌系统作为研究对象,分别进行了基于参数辨识的自适应同步控制和全局同步控制研究,通过理论证明和数值仿真,证明了所设计控制器的有效性。
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