微分形式是函数的自然推广，其相关研究发展了欧式空间中的微积分理论。作为处理流形上微积分理论的有力工具，微分形式在偏微分方程、微分几何以及物理学中的力学、电磁学等研究方向发挥着重要的作用。另一方面算子理论在数学、物理、工程、计算机等众多领域更是扮演着不可或缺的角色。在过去的二十年中，微分形式理论，包括微分形式上的方程理论、微分形式的算子理论、微分形式的Lp理论和区域的刻画等迅速发展，成为了当今科学研究的热点领域之一。　　微分形式的算子理论在现代科学研究中起着重要的作用，并且在众多领域应用广泛。本文主要研究调和分析和偏微分方程中的经典算子，如极大算子、奇异积分算子、Green算子、Dirac算子和其复合算子在微分形式空间上的范数不等式。特别地，针对非齐次A-调和张量及共轭A-调和张量，进一步研究了相关算子的范数有界性。本文主要研究内容包括以下几个方面：　　首先，利用微分形式的分解性质和基本不等式等工具，结合极大算子及位势算子的有界性，研究了微分形式上极大算子和位势算子的复合算子Ms?P的有界性，并对复合算子Ms?P的Lp范数、BMO范数和Lipschitz范数进行了比较。　　其次，定义了微分形式上的多重线性Calderón–Zygmund奇异积分算子L和Le,在一般的微分形式空间上运用Calderón–Zygmund分解等技巧讨论了多重线性Calderón–Zygmund奇异积分算子的端点弱有界性，为得到算子的强有界性提供了重要支撑。针对非齐次A-调和张量，通过H?lder不等式和特征函数等方法对多重线性Calderón–Zygmund奇异积分算子Le在微分形式上的Lp范数进行了估计。　　Y然后，研究了微分形式上包含Hodge-Dirac算子的复合算子范数不等式，对复合算子M?s?D?G的Lp范数、BMO范数、Lipschitz范数的上界以及相应的加权BMO范数和加权Lipschitz范数的上界进行了估计。并且对Jacobian行列式的子行列式和K-拟正则映射等，估计了其在复合算子M?s?D?G作用下的上界。推广了BMO范数和Lipschitz范数的概念，对微分形式上的复合算子Dk?Gk和 Dk+1?Gk的广义BMO范数和广义Lipschitz范数进行了比较。　　最后，考虑到Orlicz函数理论在近代分析学中的重要作用，结合Orlicz函数和有界平均震荡空间的概念，给出了Lφ-Lipschitz范数和Lφ-BMO范数的定义。利用一类Young函数，G(p, q, C)-类，讨论了同伦算子T作用于微分形式的Lφ-Lipschitz范数和Lφ-BMO范数不等式。然后推广了共轭A-调和张量的范数比较不等式，对共轭A-调和张量u和v的Lφ-BMO范数进行了估计。