【摘 要】
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极值图论是组合数学的一个分支,它主要是研究对于给定的一类图,确定其中某些参数的极值。本文主要讨论的Turan数属于图论中的极值问题。图H的Turan数是指不包含H作为子图的n阶图的最大边数,记作ex（n,H）。Yuan和Zhang于2016年提出了关于ex（n,Fm）的猜想,其中Fm是m条路的不交并。由这个猜想出发,本文以P5∪P2l+1为研究对象,当n阶图不包含P2l+5时,分别对连通图和非连通
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极值图论是组合数学的一个分支,它主要是研究对于给定的一类图,确定其中某些参数的极值。本文主要讨论的Turan数属于图论中的极值问题。图H的Turan数是指不包含H作为子图的n阶图的最大边数,记作ex（n,H）。Yuan和Zhang于2016年提出了关于ex（n,Fm）的猜想,其中Fm是m条路的不交并。由这个猜想出发,本文以P5∪P2l+1为研究对象,当n阶图不包含P2l+5时,分别对连通图和非连通图中ex（n,P5 ∪P2l+1）的值进行了研究。文章的内容主要包括以下几方面:首先,我们介绍了 Turan数的课题背景及研究现状,给出了文章涉及的基本知识和基础概念。其次,研究了n阶图不包含P2l+5时,P5 ∪P2l+1的Turan数,确定了当n ≥ 2l+6时,ex（n,P5 ∪P2l+1）的值及其对应的极值图,部分验证了 Yuan和Zhang提出的关于ex（n,Fm）的猜想。对于l=3和l=4,研究了 n阶连通图和n阶非连通图中P5 ∪P7和P5 ∪P9的Turan数,确定了 ex（n,P5 ∪P7）和ex（n,P5 ∪P9）的值及其对应的极值图。最后对本文的主要工作进行了总结并展望未来。
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