随机占优理论是建立在期望效用理论之上的,用于不确定情况下进行决策制定的理论工具。期望效用理论假设人们内心存在一个反映自己偏好的潜在的效用函数,决策者通过期望效用最大化准则进行决策。但是该理论最关键也是应用最难的地方在于确定效用函数的形式。随机占优理论的一大优势便是不需要掌握投资者或者决策者具体的效用函数形式,只需要对效用函数的性质做一定的假设,然后对随机变量的累积分布函数进行比较,得出累积分布间的占优关系。但是经典的随机占优理论在对分布进行比较时,只能得出是否占优的结论,当二者不存在占优关系时,经典的随机占优就无能为力。基于一阶随机占优提出的近似随机占优指数π可以度量偏离占优的程度,本文便是对随机占优指数π展开了研究,主要研究内容如下:针对π指数的估计,传统方法是非参数估计,用样本经验分布估计总体分布,进而估计π指数。考虑到我们研究的总体之间往往存在某些相似的性质,此时半参数的密度比模型便可以将不同总体通过他们的密度函数联系起来,使得在估计各个总体分布时用联合样本来估计。基于密度比模型,我们提出了随机占优指数π的半参数估计,并发展出了对应的统计推断理论。然后通过点估计、假设检验和置信区间三方面的蒙特卡洛模拟,比较非参数估计、半参数估计和参数估计的结果,展示我们提出的估计方法的优越性。随机占优理论的应用主要集中在两个领域:经济学和金融学。在经济学中主要通过对收入分布进行随机占优比较来研究收入不平等和贫困问题。在金融学中主要通过对资产收益分布进行比较来构建投资组合和评价投资组合。我们将随机占优指数π分别应用于两个真实的比较问题:中国证券市场基金业绩的比较和中国家庭收入的比较。在两个例子中,分布函数都有交叉,不存在完全的随机占优,此时可以利用随机占优指数π来比较,而且在第一个例子中我们看到,均值-方差准则也不能比较出结果,但π指数可以,这些例子充分展示了随机占优指数π的应用性。