注塑成型是最为重要的高聚物成型技术之一,其工艺流程由充填、保压和冷却等部分组成。由于模腔内高分子熔体流动的复杂性以及塑性制品外形的复杂性,传统的试模、修模的模具设计方式难以满足规模化生产的要求。而基于数值仿真的新技术的出现和蓬勃发展,例如注塑成型计算机辅助工程(CAE),彻底改变了传统模具设计理念,显著提升了模具的设计水平,缩短开发周期,降低了设计成本。针对注塑成型的数值仿真技术是建立对流变学的研究、相关数值方法的发展等的基础上。对高分子熔体流变行为的探究,稳定、高效的非牛顿黏弹性流动数值算法的发展,对数值仿真技术的发展有重要意义。以此为出发点,本学位论文采用有限元方法,主要围绕数值稳定化方法以及三维自由面追踪方法开展研究工作。数值稳定化方法对黏弹性流动数值模拟非常重要。以混合变量速度-压力.应力为基本变量求解不可压缩黏弹性流动问题,采用标准Galerkin方法得到的计算结果会出现虚假数值振荡。这种数值不稳定性可归结为以下两类原因。首先,由于不可压流动控制方程离散格式的可约化性,不满足相容性条件要求的混合变量插值空间(如等低阶线性插值),会导致计算结果出现虚假的数值振荡。其次,微分型黏弹性本构方程中含有对流项,随Weissenberg数的增大,本构方程中对流项占优,应力场的数值结果会出现严重的虚假振荡。本文在分步算法的框架下,引入有限增量积分(FIC)过程,提出了稳定化分步算法’FSA-DEVSS-FIC",以限制、消除这两种导致数值不稳定性的因素。通过FIC过程在质量守恒方程中引入压力稳定化机制,并与DEVSS方法结合,绕开了相容性条件对混合变量插值空间选取的限制。进一步地,利用FIC过程在黏弹性本构方程中引入稳定化机制,有效地解决了Weissenberg数较大时本构方程中对流占优所引发的数值失稳问题。稳定化分步算法FSA-DEVSS-FIC的详细推导过程、采用方腔流算例以及平面4：1收缩流动标准考题对该算法稳定性和求解精度的检验,将在第4章给出。近年来,由于数值误差累积导致构象张量失去正定性的问题逐渐受到关注。在黏弹性流动数值模拟过程中构象张量失去正定性,意味着失去其原有的物理意义,一般预示着数值算法失效。而2004年对数构象方法的出现,提供了一种有效地保证构象张量的正定性不会在数值求解过程中丧失的机制。本文将对数构象方法与基于FIC过程的稳定化方法结合起来,发展了对数构象稳定化分步算法"LG-FSA-DEVSS-FIC"。在分步算法框架下解耦求解速度、压力、对数构象张量,避免了空间离散时对构象张量梯度的差分近似。并且,对数构象稳定化分步算法对黏弹应力具有较高的求解精度,对混合变量速度-压力-对数构象张量采用等低阶插值,也能再现单元内的应力张量指数模式分布。对数构象稳定化分步算法的详细推导过程、采用方腔流算例以及圆柱绕流标准考题来考察该算法稳定性和求解精度,将在第5章给出。熔体前沿自由面的准确追踪对注塑成型充填流动模拟十分重要。根据计算网格所采用的运动学描述,自由面追踪方法大致分为三类：基于拉格朗日描述、基于欧拉描述和基于任意拉格朗日-欧拉(ALE)描述。本文基于ALE描述,提出了三维自适应自由面追踪及局部网格重生成方法。基于移动最小二乘曲面拟合技术,实现了对移动自由面的自适应追踪；对于内部网格结点,采用Laplace网格光顺方法改善网格质量。在ALE描述下,网格结点位置更新后,不需要将结点上的求解变量从旧网格映射到新网格,避免了求解变量在新旧网格间的映射运算所累计的数值误差。而所采用的局部网格重生成方案,使得充填流动中网格重生成区域仅限于移动自由面的邻近区域,并采用分级多面体三角剖分方案实现了局部区域上网格重生成。局部网格重生成方案大大降低了网格重划分所需的计算量,提高计算效率,也显著地减小频繁的网格重划分所累积的插值误差。该自由面追踪方法、以及由此建立的基于广义牛顿流模型的三维注塑充填流动数值模拟框架和充填流动算例在本文第6章给出。