由于孤子具有独特的特性和应用潜力,孤子动力学的研究是当今非线性科学研究的前沿课题之一。本论文在总结和分析国内外研究现状及介绍理论研究方法的基础上,从理论上研究了波色-爱因斯坦凝聚(BEC)中的孤子和磁性薄膜中的孤子的特性,得到了若干创新性的结论。论文由三个部分组成。论文的第一部分介绍了BEC中的孤子和磁性薄膜中的微波静磁包络(MME)孤子传输和演化所遵循的非线性薛定谔方程(NLSE);介绍了用于分析NLSE的孤子解的理论工具-变分法;讨论了NLSE的数值解法-分步傅立叶法。无论是从理解孤子系统的特性还是从他们的实际应用的角度看,非线性系统中孤子的稳定性是关键的特性,因此,研究BEC孤子系统的稳定条件及控制因素是重要的。论文的第二部分运用变分法和分步傅立叶法研究了BEC孤子系统的物理行为。这些研究包括以下三个方面。通过在常规势阱中引入局部畸变,系统研究了BEC孤子的演化。研究表明BEC孤子系统的行为极大地依赖于势阱的局部畸变;合适的畸变不仅能被用来维护孤子的稳定,而且可通过适当的方式被用来调控BEC孤子;畸变对BEC孤子演化的影响也与囚禁电势的形式、BEC孤子系统的参数以及初始条件有关。借用等效势的概念研究了单个和耦合BEC孤子的演化特征。通过变分法得到了外部囚禁电势的等效势和耦合BEC孤子间相互作用的等效势的表达式;揭示了等效势对BEC孤子运动的影响和耦合BEC孤子间相互作用的特点,得到了耦合BEC孤子系统出现定态和发生自陷的临界条件和相关的判据;发现了耦合BEC孤子间原子迁移的特点和影响因素。研究了原子间三体作用对BEC孤子演化的影响,研究表明较小的三体作用的效应会极大地影响BEC孤子系统的行为。通过在圆柱体对称的磁阱中的某一方向引入光格电势,研究了二维“饼”状BEC孤子的演化,发现光格不仅使BEC孤子在该方向上趋向稳定,而且通过相互耦合作用也能影响孤子在其它方向上的稳定性,从而使二维“饼”状BEC孤子整体的稳定性增强。论文的第三部分通过引入高阶色散项,采用变分法,研究了窄MME孤子的传输特性.。理论上证实在合适的条件下,具有高阶色散的媒质中可以存在稳定的MME孤子,得到了高阶色散效应下MME亮孤子参数的演化和传输速度的解析表达式;发现了高阶色散效应可以改变MME孤子包络的形状,而MME孤子的演化与相位无关;发现了较大的三阶色散能导致MME孤子三峰分裂,提出了通过引入初始相位调制来抑制MME孤子裂变的方法。