动力系统理论是现代大范围分析这一综合性数学分支的一个重要组成部分,它以确定的时间演变的系统的大范围动力学性态为其研究内容,由于在物理、力学、化学、生物和经济等许多学科分支中得到广泛的应用,因而在国际范围内引起广泛重视.从历史的发展来看,H.Poincaré所创立的微分方程定性理论就曾以天体运动中所出现的一些非线性微分方程的模型作为其重要的研究背景之一.由于不能得到其通解的表达式,他着眼于从方程本身的特性去研究其解应具有的各种性质,这就是定性理论的基本出发点.解的某些局部的或大范围的性态有时往往要随着方程的变化(常体现为系统中参数的变化)而发生变化,这就是分支的概念.近年来,动力系统理论尤其是平面动力系统理论取得了长足的发展,得到了许许多多好的和有用的结果,极大地推动了常微分方程理论的发展.然而对于一般的理论当应用于一个具体问题时,假设的验证常常会变得十分困难.该文主要对生物化学反应中提炼出来的一类二维多项式动力系统和一类高次Kolmogorov系统利用相平面法进行了比较全面的定性分析,主要研究了两类系统平衡点的存在性、稳定性态,系统不存在闭轨线的充分条件,对前一类系统利用由Lyapunov方法得到的Hopf分支定理获得了系统存在唯一稳定极限环的条件;对后一类系统利用张芷芬唯一性定理和Bendixson环域定理得到了系统存在唯一稳定极限环的条件.改进和推广了已有的结果.