【摘 要】
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本文一共四章。第一章介绍一些图论的基本概念和控制参数的预备知识。然后，我们分别研究了笛卡尔乘积图的控制数和全控制数与其因子的最大顶点度数，{2}-控制数和全控制数，κ-tup
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本文一共四章。第一章介绍一些图论的基本概念和控制参数的预备知识。然后，我们分别研究了笛卡尔乘积图的控制数和全控制数与其因子的最大顶点度数，{2}-控制数和全控制数，κ-tuple控制数和全控制数的关系。最后，我们总结本文的主要结果，并提出几个有待继续研究的问题。
在每个结果证明的结尾，我们各给出例子来说明这个结果给出的控制数下界优于其他下界。
记G□H为图G和图H的笛卡尔乘积，△(G)、γ<{2}>(G)、γ<(x2)>(G)分别为图G的最大顶点度数、{κ}-控制数和2-tuple控制数。
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