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本文主要研究了弱Hopf代数上的β一特征代数,smash积在模代数上的可分扩张以及弱相关Hopf代数模范畴的弱结构定理.第一章,给出了弱Hopf代数的发展过程,本文的研究思路,本文的主要结果以及一些基本背景知识.第二章,给出了弱Hopf代数上的β一特征代数的概念和β一特征代数存在的一个重要定理.第三章,给出了Hom,A#H（A,A#H）≠0的充分必要条件,也给出了弱smash积A#H是弱模代数A的可分扩张的充分必要条件,最后给出了弱Hopf模范畴的弱结构定理.