论文主要研究了无网格局部径向点插值法求解Helmholtz方程以及DB小波无网格法在电磁场方面的应用。 首先，无网格局部径向点插值法（RPIM）采用径向基函数耦合多项式基函数近似试函数，并阐述了径向点插值法中形函数的特性，由于所构造的形函数满足KroneckerDelta函数性质，可以很方便地施加本质边界条件。与无网格伽辽金法相比，无网格局部径向点插值法是一种不需要背景积分网格的真正的无网格方法。将LRPIM算法引入到Helmholtz方程的求解中，运用局部Petrov-Galerkin方法推导出相应的离散方程，并给出具体的数值积分方法。数值算例表明：该方法是求解Helmholtz方程的一种有效且精度高的方法。 然后，将小波函数应用到无网格伽辽金法中，小波函数具有紧支性、正交性等良好性质与无网格法相结合，形成小波无网格法，从而克服了无网格法中场函数在计算中的冗余性，减少计算量并提高了计算精度。论文对几种常用的小波函数进行了阐述，推导出小波基函数无网格法的相应公式，并将小波无网格法应用到电磁场问题中，结果表明小波基函数无网格法求解电磁场问题是可行的。 最后，将Daubechies（DB）小波与无网格伽辽金法结合起来解决电磁场问题。DB小波的尺度函数被直接用来近似未知场函数而不用费力去构造形函数，通过无网格伽辽金法给出Poisson方程的DB小波无网格法的离散模型。由于DB小波尺度函数缺乏插值特性，采用罚函数法处理本质边界条件，数值算例证明此方法的有效性且精确度高。