随着科技的发展和社会的需要,功能梯度材料、压电材料、磁-电材料等功能材料日渐受到人们的重视。在半空间中传播的表面波携带有多模态的大量信息,掌握这些信息是对其结构无损检测和表面声学器件研制的基础。另一方面,近年来由于地震等自然灾害频发,自然资源出现匮乏现象,对地震预测和地质勘探也提出了严峻挑战,而地壳也是一种梯度结构,所以,对梯度半空间中表面波的研究也有助于解决此类问题。为此,本文应用Laguerre正交多项式法对纯弹、压电、磁-电-弹和黏弹性功能梯度半空间中的复数表面波特性进行研究。由于传统的Laguerre正交多项式法把波数作为自变量,而把角频率作为特征值只能给出实数解,所以局限于对表面波的传播波部分进行研究。本文对Laguerre正交多项式法进行改进,不但把梯度材料半空间中波的微分方程求解问题转换成特征值问题,而且把角频率配置成自变量,把波数配置成特征值。这样,可以用特征值的形式给出波数解,并且以特征向量的形式给出位移、电势或磁势的分布情况。由于波数以纯实根、纯虚根和复数根三种形式给出,所以改进后的Laguerre方法可以同时给出传播波和非传播波的完整解。本文首先研究了弹性功能梯度半空间中的复数表面波。根据三维弹性波理论,结合Heaviside函数,使用Laguerre正交多项式法把表面波的求解问题转换成了特征值问题。在推导过程中发现,对于正交各向异性材料,表面波都可分解为Rayleigh波和SH波,且二者是相互独立的。通过分别改变影响弹性常数和密度常数的梯度系数,给出了不同的频散曲线和相速度曲线,借此研究了梯度系数的变化对复数表面波的影响。其次,通过对复数空间中三维频散曲线的研究,发现某些复数表面波可以退化为传播波后继续传播,并分析了其转化过程。通过在传播方向和深度方向上机械位移和电势曲线的分析,对复数表面波位移分布形式和分布规律进行了研究。根据在深度方向上材料系数变大和变小两种情况,分别放大单个材料系数的值,然后改变梯度系数来分析压电功能梯度半空间中表面波的频散曲线,对截止频率、倒退波、纯实数波、纯虚数波、以及复数波的解的规律进行了研究。再次,通过分析不同梯度参数下磁电弹功能梯度半空间中的频散曲线,对波数的复数根进行研究,得到了在不同场的作用下,磁电弹功能梯度半空间中复数根实部和虚部的分布规律,以及实部和虚部比值的规律。通过相速度曲线,分析了电场、磁场和梯度系数的变化对复数表面波退化为传播波时相速度大小的影响。最后,对求解特征矩阵的过程进行改进,使用生成函数法把积分求解矩阵元素的过程转化为求和的形式,提高了求解效率。并基于这个方法对黏弹性功能梯度半空间中的复数表面波进行了求解和分析。研究了梯度函数的改变对相速度和衰减系数的影响。