在流体力学中，从拉格朗日观点出发研究流体质点在物理空间内的运动轨迹，可在很大程度上反映流体的真实流动状况。质点的运动方程一般是不可积的动力系统，可能产生混沌对流(chaotic advection)，从而会影响流体的混合和弥散。粒子的扩散、沉降问题广泛存在于环境、工程、工业生产中。因此研究质点和粒子的轨迹、扩散、沉降具有重要的理论意义和应用价值。本文基于拉格朗日跟踪方法做了如下工作，分为两个部分： 一、研究周期振荡的二维Rayleigh-Bénard对流中流体质点和布朗粒子的轨迹、扩散特性。首先，采用四阶龙格-库塔法求解质点和布朗粒子的运动方程，分析它们的轨迹和运动的周期性。计算结果表明，在涡胞振荡频率和振幅不太大时，质点的运动行为可分为两类，一类是中心区质点的准周期运动，另一类是边缘区质点的不规则运动。两区内的质点被分界线隔开。中心区水平宽度分别随振幅、Strouhal数的增大而减小。布朗粒子的分子扩散效应可以克服分界线的限制。其次，研究大量质点及布朗粒子的扩散特性。我们跟踪一个涡胞里均匀分布的40000个标记质点，研究均方位移与时间的标度关系。计算结果表明，在Strouhal数为1.1时，求得标度指数约为1.0，这与前人的结果1.3有所偏差，可能原因是统计点数过少；另外，增大振幅可以整体增大均方位移，但几乎不改变标度指数。考察边缘区质点的均方位移，求得标度指数约为1.1，说明这是超扩散行为。按类似的方法研究布朗粒子扩散的标度关系，求得标度指数趋近1.0，说明这是正常扩散行为。 二、研究层流和湍流边界层中细颗粒的平均轨迹、沉降速度等特性。我们采用粒子的动力学模型，求解运动方程，跟踪粒子的运动。计算结果表明，当粒径、密度比在一定范围内变化时，层流中粒子的沉降速度与它们之间存在幂律关系。在湍流边界层中，我们主要考察了颗粒沉降速度随驰豫时间的变化关系，所得计算结果与前人的结果基本吻合。