在本论文中,我们提出一类基于矩阵李群的谐波变换来解决图像数字水印中信息安全问题,通过实验验证了所提方法能够影响数字水印的效果,提高信息的安全性.本文内容包括以下几个方面.1.我们提出三个基于特殊线性群SL(2,R)的具有不变性质的谐波变换,其中包括第一种极坐标线性正则变换(PLCT1)第二种极坐标线性正则变换(PLCT2)以及二维线性正则级数(2D LCT级数),并从理论上分析了PLCTl, PLCT2以及2D LCT级数在图像表示上的能力.最终通过实验我们得到：对于黑白字体图像2D LCT级数在图像表示上优于其它方法,但对于传统的Lena图像2D LCT级数在图像表示上不如PLCTl和PLCT2此外,我们发现由于SL(2,R)中元素的多样性,如果在图像分解和图像重构两个过程中参数使用的不一致,那么变换就没有办法表征图像.因此,由于选择参数的自由性,我们断言该变换的矩阵参数可以提高信息的安全性.2.受分数阶傅立叶变换和特殊正交群SO(2)的启发,我们定义了一个新的变换,称为分数阶极坐标谐波变换,其含有一个自由参量α,推广了经典的极坐标谐波变换(PHTs).我们结合数字水印方法分析了基于分数阶极坐标谐波变换的数字水印技术.通过实验验证了该变换具有嵌入和提取水印的能力,且其能力优于PHTs.进一步,我们证实该谐波变换的参数能够增强水印的鲁棒性,提高水印信息的安全性.3.我们将提出的基于SL(2,R)的极坐标线性正则变换(PLCT)应用到数字水印中,并结合抖动量化方法提出新的数字水印技术.通过实验,我们验证了该变换能够应用于数字水印领域.又由于SL(2,R)中元素的多样性,当在提取水印过程中使用的参数与嵌入过程中使用的参数不一致时,那么该变换提取的水印有很高的误码率,即不能提取水印.这也证实了PLCT的矩阵参数能够提高信息的安全性.4.在四元数理论的基础上,我们将基于矩阵李群的谐波变换推广到四元数域,提出四元数谐波变换,其中包括四元数极坐标线性正则变换QPLCT二维四元数线性正则级数2D QLCT以及四元数极坐标复指数变换QPCET通过实验验证了它们具有彩色图像表示的能力.