近年来,随着计算机科学技术的飞速发展,分数阶微积分的计算和实现成为可行,并被逐步应用到各个工程领域。同时,随着分数阶微积分理论在实际控制系统中越来越广泛的应用,分数阶微积分的近似离散化方法越来越受到相关学者的关注。目前,离散化方法大致可分为两种:直接离散法和间接离散法。间接离散方法需要先在连续时间域内进行频域匹配,然后再对匹配的S函数进行离散化处理。直接离散方法用生成函数ω( z?1)来表示分数阶微积分算子s±r,从而得到一个离散时间域的传递函数,由于这个传递函数是无理函数,需要用有理函数对其进行有理化逼近。本文主要针对直接离散方法,从生成函数和有理函数逼近方法两方面进行了研究。本文的主要工作如下:(1)较为系统地介绍和分析了分数阶微积分的基本理论,对分数阶微积分的各种定义及其之间的转换进行了介绍。(2)对原有的离散化方法进行了详细、具体的研究。首先,对级数展开法(PSE)、Muir递推法和连分式展开法(CFE)几种主要的有理函数方法进行了仿真研究分析,然后,对四种生成函数Euler、Tustin、Simpson和Al-Alaoui进行了分析比较,并归纳出各种有理函数逼近方法和生成函数的优缺点,并得出无论对时域特性还是频率特性, Al-Alaoui+CFE法逼近效果总体上相对好些。(3)对生成函数Al-Alaoui进行了改进,幅频特性和相频特性的逼近效果均有所改善。(4)将Chebyshev-Padé算法成功地应用于分数阶微积分算子的有理函数逼近,并对此方法进行了仿真验证:在传递函数相同阶次的情况下,与CFE方法相比,逼近效果得到了明显的改善。(5)将Remez算法成功地应用于分数阶微积分算子的有理函数逼近。在介绍Remez算法的基础上,详细讨论了具体的仿真过程,仿真结果表明:运用此逼近方法,无论时域特性还是频率特性,都取得了比较理想的逼近效果。本文的创新点为对生成函数Al-Alaoui所作的改进,以及将Chebyshev-Padé算法和Remez算法成功地应用于分数阶微积分算子的有理函数逼近。研究表明,使用这些离散和有理函数逼近方法都比原有方法的逼近效果好,尤其是Remez有理逼近方法,取得了较为令人满意的逼近效果。