向量值Hardy空间作为Hardy空间的推广在近年来受到了很多数学家的重视,并给出了很多类似于Hardy空间的结果,诸如Beurling型定理,F.Riesz-V.Smirnov分解定理等。其中很起到重要作用的Toeplitz算子同样也被很多数学家(比如Donald Sarason、Nicolas Chevrot、Roshdi R Khalil 和 N.Faour)引入到了向量值 Hardy 空间。但不幸的是,Hardy空间上的Toeplitz算子的核已经显得及其困难了,对向量值Hardy空间上的Toeplitz算子的核的研究则又更加难以捉摸(由于Hilbert空间的任意性),数学家们迄今为止也没有给出一般通用的Toeplitz算子的解法。Chen Y,Izuchi K J,Lee Y J在一篇论文中巧妙地运用了 von Neumann-Wold分解定理计算出了双圆盘Hardy空间上的一些特殊类型的Toeplitz算子的核,因此我考虑这种方法是否能在更加一般的Toeplitz算子进行推广,也即以内函数和其模型空间上的乘法算子为符号的Toeplitz算子。但是已经有人指出单圆盘Hardy空间上,非常值内函数的模型空间上的非常值乘法算子是不存在的,为此我将研究目标转为向量值Hardy空间上的一些特殊的Toeplitz 算子。第一章简单介绍了 Hardy空间,向量值Hardy空间,定义在这些空间上的Toeplitz算子,模型空间以及模型空间上的乘子。在最后给出了一个非常值内函数的模型空间上的非常值乘子的例子。第二章证明了两条重要引理,并讨论了以向量值Hardy空间H2(E)的内函数ψ及其模型空间Kψ的乘子φ的差为符号的的Toeplitz算子的核。结果阐明了这种类型的算子的核与内函数ψ的模型空间有很密切的关系。第三章证讨论了以向量值Hardy空间H2(E)的内函数ψ及其模型空间Kψ的乘子φ的乘积为符号的的Toeplitz算子的核,给出了一些重要性质。他们说明了这种类型的算子的核与φ是否为外函数有很密切的关系。