论文部分内容阅读
本文对一类非线性二阶微分方程解的性态进行了研究.文章分四部分讨论了φ(u)是偶函数及奇函数两种情形下,关于二阶非线性微分方程[a(t)φ(y(t))]+q(t)f(y(t))=0,t≥t0的解的振动渐近性.本文的主要结果是在第二章中,得到了主要定理1如下:
定理1设limt→∞∫t01q(s)ds=∞且对任意常数c>0和充分大的T使limt→∞∫T1φ+-1(c/a(s)∫Tsq(τ)dτ)ds=∞.那么方程(1)的有界解或者振动,或者每一有界非振动解当f→∞时单调趋向于零.
第三章中,得到了新的定理8定理8.设(2)成立,如果对任意正常数c和充分大的T,limt→∞∫Ttφ-1[c/a(s)∫Tsq(τ)dτ]ds=∞.那么方程(1)的有界解或者振动,或者每一个有界非振动解当f→∞时单调趋向于零.