【摘 要】
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近年来,许多研究者对图上的偏微分方程进行了多方面的研究,在图像处理方面也得到了广泛的应用.本文首先讨论了带有离散Sobolev梯度流的ω-热方程与ω-热方程的解具有类似的性质,例如平均值、最大值、渐近行为等.然后,在一个特定的图上进行数值模拟,经过数值实验发现,在权重参数λ增大,时间步长Δt也可随之选取更大值且能保持数值算法的稳定性,这样,带有离散Sobolev梯度流的ω-热方程解具有更快的收敛速
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近年来,许多研究者对图上的偏微分方程进行了多方面的研究,在图像处理方面也得到了广泛的应用.本文首先讨论了带有离散Sobolev梯度流的ω-热方程与ω-热方程的解具有类似的性质,例如平均值、最大值、渐近行为等.然后,在一个特定的图上进行数值模拟,经过数值实验发现,在权重参数λ增大,时间步长Δt也可随之选取更大值且能保持数值算法的稳定性,这样,带有离散Sobolev梯度流的ω-热方程解具有更快的收敛速度和计算时间.最后,对已有的基于Sobolev梯度流的图像分割算法进行数值实验,当λ取2,参数μ和时间步长Δt都增大时,迭代次数显著减少,图像显著特征提取效果保持不变.本文的具体内容安排如下:第一章简要介绍图上的偏微分方程、Sobolev梯度流理论、图像分割模型的背景及其发展现状,并且归纳本文的主要内容.第二章简要介绍图上微积分的的基本概念及其证明所需的引理.第三章基于极大值原理和梯度下降法,证明了带有离散Sobolev梯度流的ω-热方程解的性质,并与ω-热方程解的性质进行了比较;并对带有离散Sobolev梯度流的ω-热方程进行了数值模拟.第四章简要描述了本文的变分模型,对目标图像进行检测,根据实验结果得出本文模型可以更快速的得到目标,并显著减少迭代次数.第五章总结本文研究内容.
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