【摘 要】
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该文简要叙述了无网格方法发展的历史和现状,回顾并简要介绍了最近提出的几种无网格方法,包括局部Petrov-Galerkin无网格法、局部边界积分方程无网格法和正则局部边界积分方
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该文简要叙述了无网格方法发展的历史和现状,回顾并简要介绍了最近提出的几种无网格方法,包括局部Petrov-Galerkin无网格法、局部边界积分方程无网格法和正则局部边界积分方程无网格法.该文引用文献中通过Betti互易定理得到局部边界积分方程的推导方法,重新推导了正则局部边界积分方程,并利用该方法推导出新的弹性力学问题的局部Petrov-Galerkin积分方程.该方程在子域内没有对待求位移场的求导运算,也不存在奇异积分.利用移动最小二乘近似法进行离散处理,得到基于该积分方程的无网格方法,并给出了算例.把数值求解的结果和弹性力学理论解进行比较.把上面的推导方法运用到梁和薄板的弯曲问题上,利用相应的互易公式,从问题的等效积分弱形式出发,推导出新的梁和薄板问题的局部Petrov-Galerkin积分方程.同样,该方程在子域内没有对挠度的求导运算,也不存在奇异积分.该文所得出的局部Petrov-Galerkin无网格方法,在函数近似和数值积分过程中都不需要单元网格,是一种真正的无网格法.
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