信息安全要满足的两个主要性能是保密性与认证性。一般地,信息的保密性由加密技术保障,信息的认证性由数字签名技术保障。然而,普通的加密体制不能对密文进行计算。函数加密扩充了普通加密体制,它允许第三方不进行解密便能计算明文的某个函数值并输出。本文分别研究了函数加密技术与数字签名技术。首先,本文使用密钥封装思想将公钥加密体制与对称加密体制结合在一起,设计了一个函数加密方案。在加密的时候,先使用一个密钥通过对称加密体制将消息(明文)加密为密文的一部分,然后通过公钥加密体制将该密钥加密为密文的另一部分。在解密的时候,首先利用公钥加密体制的解密算法解密获得对称加密体制的密钥,然后利用该密钥通过对称加密体制的解密算法解密获得消息的某个函数。在函数加密方案的设计中,本文使用了公钥加密体制、对称加密体制、非交互证明系统、不可区分混淆器和承诺方案。最后,本文证明了所设计的函数加密方案具有不可区分安全性。其次,本文设计出一个具备前向安全性的椭圆曲线数字签名方案。常用的数字签名技术有:RSA数字签名、El Gamal数字签名以及椭圆曲线数字签名。当密钥长度相等时,椭圆曲线数字签名的安全性最高。本文分析了传统的椭圆曲线数字签名方案(ECDSA方案),发现该方案不仅运算过程复杂,而且没有前向安全性。一旦攻击者获得私钥,他就能伪造出来全部消息的签名,这将破坏整个密码体制。针对ECDSA方案的缺点,本文设计了一个具备前向安全性的椭圆曲线数字签名方案(改进方案),并在随机预言机模型中证明了改进方案的安全性。与ECDSA方案相比,在签名生成与签名验证过程中改进方案的计算复杂度要远小于ECDSA方案。