【摘 要】
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鞍点问题在许多科学计算和工程领域都有实际的应用,例如计算流体动力学、电子网络、椭圆偏微分方程的混合有限元近似、图形处理等,因此快速而有效的求解鞍点问题是数学研究中
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鞍点问题在许多科学计算和工程领域都有实际的应用,例如计算流体动力学、电子网络、椭圆偏微分方程的混合有限元近似、图形处理等,因此快速而有效的求解鞍点问题是数学研究中的热点问题,本文的主要内容有:绪论,主要概括鞍点问题的发展以及研究现状.除此之外,还引入了本文所需要的一些基本定义和符号.第一章,研究求解非奇异鞍点问题的PAHSS-PTS分裂迭代方法.新方法是基于PAHSS方法和预处理三角分裂技术得到的,且在一定条件下是收敛的.第二章,研究求解奇异鞍点问题的IU-Uzawa迭代方法.将移位分裂技术运用到奇异鞍点问题的系数矩阵的第一个分块上,再通过结合Uzawa算法,从而得出这种新方法.IU-Uzawa方法的半收敛性得到了证明,数值实验验证了这种方法的有效性.第三章,对ULT分裂迭代方法进行推广,提出了可以求解奇异和非奇异鞍点问题的参数化ULT分裂迭代方法.该方法的收敛性和半收敛性均得到了验证.第四章,研究求解非对称鞍点问题的局部HSS三角分裂迭代方法,将HSS分裂技术运用到非对称鞍点问题的系数矩阵的第一个分块上,再通过三角分裂,从而得到这种新方法.第五章,对本文的研究工作给予总结,并提出了未来研究工作的设想和尚待解决的问题.
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