无线传感器网络作为传感器(Wireless Sensor Networks,WSN)、计算机和无线网络相结合的产物,是一种全新的信息获取和处理技术,因其巨大的应用前景,而受到学术界和工业界越来越广泛的关注。网络连通、覆盖和系统能耗是无线传感器网络的运行基础,决定着网络运行质量和网络生存寿命。本文利用数学建模和量化分析方法针对网络连通、覆盖和系统能耗的若干相关问题作了进一步深入研究。具体工作如下:1.根据稠密随机均匀部署的网络特征,建立了对应的随机图模型,在此基础上分析网络连通性,并利用分析和模拟结果进一步论证随机图模型刻画大规模稠密随机均匀部署网络的拓扑结构的有效性;给出基于随机图模型的网络节点空间泛洪查询算法及其几个关键性能指标的分析结果(包括平均查询距离、成功查询概率、成功查询的网络代价)。2.提出一种基于节点随机调度机的部分覆盖网络模型,给出任意时隙内网络部分覆盖服务质量的分析结果,并进一步讨论了网络对随机动态目标的检测能力,给出目标被成功感知概率的近似闭式表达式;讨论了正多边形规则部署构建连通覆盖网络的最优模式及其相关性质;利用正多边形划分方法得到了随机部署网络连通覆盖的优化概率下界;针对随机部署连通覆盖网络节点冗余现象,提出了一种不需要节点位置信息的β?覆盖连通冗余的分布式判断算法。3.在干扰-协议模型的基础上提出了基于无干扰节点接入机制的无线传输模型,给出了有效同步传输量的近似估计函数,得到了网络空间复用与网络参数之间的定量关系;基于能量最优的路由中继算法提出了一种可行的能量次最优的路由中继算法,并给出了相应的理论分析结果。4.根据节点覆盖冗余水平,提出了一种最快冗余删除的单跳聚类算法,并在此基础上考虑基于单跳聚类二次融合估计模型,给出了各种信道资源条件下网络未知参数的估计,通过比较、分析发现基于单跳聚类的二次融合估计与经典的分布式估计具有相近的MSE上界,而数据传输总量大大降低。在经典分布式检测算法的基础上提出了一种触发式单跳聚类融合检测算法,理论和模拟结果表明该算法在大范围稠密网络中具有较高的应用价值。本文所研究的内容是当前无线传感器网络研究领域中的一些基础性问题,论文运用数学建模和量化分析方法给出了网络相关性能与相应的网络参数之间的量化关系,本研究有望为无线传感器网络的优化分析与设计提供一些理论参考依据。