以力学性能和表面功能为设计目的的凹形曲面,多应用于模具、航空航天和生物医疗等国家重点领域。凹球面作为一种典型的凹形曲面,其加工精度对力学性能和表面功能起着决定性的作用。为了避免干涉已加工表面,常采用大长径比的细长型刀具对凹球面进行加工。由于细长型刀具刚度低,加工过程中切削力引起的刀具挠度变形是造成凹球面轮廓误差的主要因素。因此,对加工过程中的切削力进行测量和分析,可以有效地预测轮廓误差。然而,切削力测量设备的工作台面尺寸小,无法适应实际加工条件,并且测力仪的安装又会成为新的误差来源;此外,价格昂贵也限制了切削力测量设备的应用。但是,切削力与主轴切削功率之间存在着密切相关性,并且功率的测量简单方便,也不会对加工过程产生任何影响。所以,研究凹球面轮廓误差与主轴切削功率的相关性,从而建立基于此相关性的误差预测模型,进行凹球面轮廓误差补偿,对于提高凹球面加工精度具有重要意义。本文以凹球面轮廓误差为研究对象,通过理论建模和实验分析相结合的方法,建立了凹球面轮廓误差空间数据模型,研究了数控机床主轴切削功率特点,分析了凹球面轮廓误差与主轴切削功率的相关性,并建立了基于此相关性的轮廓误差预测模型。主要研究工作总结如下:首先,基于凹球面轮廓误差分布特性研究,建立了基于克里金插值法的凹球面轮廓误差空间数据模型,实现了由有限采样点数据对整个凹球面的轮廓误差进行准确预测。运用变异函数分析了等高顺铣加工凹球面轮廓误差空间分布的各向异性:沿圆周角方向,轮廓误差分布呈现“纯块金效应”;沿曲面倾角方向,距离越近的测量点间的轮廓误差空间相关性越高。根据拟合的均方根误差和决定系数,确定了曲面倾角方向上轮廓误差的变异函数的最佳拟合模型为球状模型。根据轮廓误差空间分布的各向异性构建了不同的空间克里金插值模型,研究了插值范围对插值精度的影响,并比较了克里金插值法、线性插值法与平均值插值法预测结果的均方误差。结果分析显示:在曲面倾角方向上,插值范围为2°的普通克里金插值法的预测均方误差最小为5.222,比线性插值的预测均方误差6.294降低了 17%,而在圆周角方向上因纯块金效应的存在,预测精度较低。其次,通过理论分析和数据拟合相结合的方法,建立了数控机床非切削状态功率模型和基于微元切削力的球头铣刀切削功率模型,完成了主轴切削功率的有效分离。根据机床的工作状态,将机床功率分解为非切削状态功率和切削功率。其中非切削状态功率又分成基本功率,主轴空转功率和进给轴空载功率。利用实验测量分析了辅助设备开启和关闭对基本功率的影响。通过分析机床主轴传动系统和进给轴传动系统的结构以及各传动系统的负载,得到主轴空转功率和进给轴空载功率的计算公式,并根据实验结果建立了两种功率的数学拟合模型。构建了基于微元切削力模型的球头铣刀切削功率模型,槽铣加工实验表明:主轴切削功率占切削功率很大的比重,而进给轴切削功率消耗很小。验证实验结果显示,所有模型预测的相对误差均小于10%,表明了功率模型具有足够的精度以及主轴切削功率分离的准确性。最后,阐释了凹球面轮廓误差与主轴切削功率的相关性,建立了基于数据相关性和人工神经网络的轮廓误差预测模型,实现了凹球面轮廓误差的有效补偿。根据凹球面铣削实验结果分析了切削力、主轴切削功率和刀具磨损对轮廓误差的影响。借助Pearson相关系数分析得出,主轴切削功率、曲面倾角、刀具悬伸、加工半径、每齿进给量和轴向切削深度与凹球面轮廓误差有着显著的正相关性,并由此确定了神经网络的输入参数。构建了帝国主义竞争算法优化的神经网络模型来预测轮廓误差。通过交叉验证的方法证明了该神经网络具有比反向传播（Back Propagation,BP）神经网络更高的预测精度。利用建立的误差预测模型,采用修改数控代码的方法进行了凹球面轮廓误差补偿实验。实验结果显示,补偿后的凹球面轮廓误差的最大值减小了 47.8%,验证了轮廓误差预测模型的有效性。本研究可为轮廓误差空间分布特性描述和插值预测、数控机床非切削状态功率和切削状态功率建模及主轴切削功率的分离,以及主轴切削功率与轮廓误差的相关性研究及轮廓误差的预测和补偿提供理论指导和数据支撑,从而提高凹球面轮廓加工精度。