当今的超冷原子作为一种高度可调控的量子系统,是模拟新奇量子效应的理想平台。强相互作用系统一直是凝聚态物理甚至整个物理学中重要的研究对象,借助于Feshbach共振或光晶格技术,人们可以调节超冷原子系统中的相互作用大小,使得系统的相互作用占据主导地位,进而实现一系列具有强相互作用的物理系统,例如TG气体,Bose-Hubbard模型,Fermi-Hubbard模型等等。量子系统中的非平衡动力学问题贯穿于整个物理学领域:从宇宙的创生与膨胀,到微观粒子的高能碰撞都属于非平衡动力学问题。超冷原子作为近乎孤立的量子系统,在模拟非平衡系统方面有着巨大的优势,近年来越来越多的非平衡动力学实验工作为我们理解非平衡系统提供了巨大机遇。不仅如此,最近的超冷原子实验通过激光场来调节原子损失,实现了具有耗散的量子动力学系统,观测到了Parity-Time(PT)对称及其对称破缺的新奇动力学行为。基于以上冷原子实验进展的激励和启发,我们在本文中将展开如下几个方面的理论研究:1.有限力程s-wave强相互作用的一维费米子系统中的量子磁性。研究了具有有限力程s-wave相互作用的两分量费米子系统,利用绝热消除技术得到了强相互作用极限下系统的低能有效哈密顿量。我们发现在谐振子势阱中力程将给系统的磁性带来极大的影响,具体来说,除了完全的铁磁和反铁磁关联以外,还存在着另一种铁磁和反铁磁共存的混合型磁性关联。利用局域密度的Thomas-Fermi近似,我们求得了这种混合磁性关联存在的参数区域。进一步为了可以在实验上探测到这种磁性关联带来的效应,我们提出一种量子遂穿几率的测量方案来验证这一新奇的结果。这一结果可以直接在窄共振的一维费米气体中观测到,并有可能为实验实现局域操控量子磁性提供了一条方便可行的途径。2.有限力程p-wave相互作用的一维极化费米子系统的多体稳定性。利用渐近Bethe ansatz方法,研究一维有限力程的p-wave相互作用自旋极化费米气体在硬墙势中的多体稳定性问题。我们发现有限的相互作用力程和外势这两个因素将有助于系统在共振附近的多体稳定性。甚至在正的散射长度一端系统都可以保持稳定,而通常系统在那里是不稳定,将发生多体塌缩。在共振点时,我们发现费米子系统对于任何大小的有效力程值都具有“准粒子凝聚”特征,当力程大于平均粒子距离的两倍时,系统将保持稳定。稍微偏离共振,对稳定条件的修正线性依赖于散射长度的倒数。最后,给出了费米子从弱吸引态到深束缚态的能量和稳定性的全局相图。我们的结果提高了在准一维原子系统中实现稳定的p-wave超流的可能性,同时也揭示了一维系统中出现破坏玻色子-费米对偶的新物理。3.相互作用量子气体中的高阶Exceptional Point及其超敏感的能谱响应。研究了带有耗散的一维排斥相互作用的两分量全同玻色子系统,发现在系统可以支持任意高阶的Exceptional Point(EP点),通过两体问题的精确解,发现在PT对称破缺的临界点处存在一个三阶EP点。我们进一步研究了三体系统,发现存在一个四阶EP点然后推广到任意N个粒子的多体系统,发现其EP点的阶数可以高达N+1。此外,我们还展示了如何通过不同自旋通道的相互作用各向异性,在EP点附近产生超灵敏的能谱响应,并给出了能谱劈裂的一般规律。进一步将其推广到了三维高自旋系统。这些结果使得超冷原子系统模拟可控的超敏感传感器成为可能。4.一维耗散Fermi-Hubbard模型的非平衡与非厄米动力学。我们研究了带有耗散的一维Fermi-Hubbard系统的非平衡动力学,通过数值求解Lindblad主方程,发现在给定的耗散强度下,当系统的相互作用强度足够大时,系统会出现动力学不稳定性。利用绝热消除技术,我们推导出了系统的非厄米有效哈密顿量,发现动力学不稳定性与系统的PT对称自发破缺有关,通过研究双阱模型我们获得了该问题的解析解,并发现系统的低能Mott态也是不稳定的,尽管它的能级没有出现虚部,并给出了Mott态的寿命。进一步数值求解了多格点系统,发现这些动力学现象依然存在。这些结果将有助于加深对强相互作用的耗散系统动力学性质的理解,也对实验上制备稳定的Mott态具有指导意义。