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投影梯度法是一种特殊的广义消去法，适合于求解带有线性等式约束和线性不等式约束的最优化问题，是一种内点型算法。本文讨论如下形式：min f(x)s．t． g<,i>(x)≥0， i∈τh<,j>(x)=0，j∈ε的投影梯度法。在空间日中，通过对迭代点x与约束集C之间的位置进行分类，得到三个迭代公式，由此归纳出一个新的算法。当研究的问题有解时，证明了由这三个迭代公式得到的数列{x}的有界性及收敛性，最后，得到该算法的收敛速度并进行了新旧算法收敛速度的比较。文章分为四个部分：
第一部分，介绍了投影梯度法的背景和意义。
第二部分，介绍了本文所需要的相关概念。
第三部分，基于R中最初的投影梯度法，这里提出新的迭代公式，并证明了它的的收敛性。
第四部分，改进了Hilbert空间中的投影梯度法，证明了新的算法的收敛性并计算了收敛速度，给出了日ilbert空间中关于投影梯度法的一些最优性条件。