自然界和人类的生产生活中存在着很多涉及到运动边界的流动，如鸟类的扑动，气动弹性，武器投放和内燃机中的流动等。与边界固定的流动问题相比，含动边界的流动问题的数值模拟方法需要解决特有的难题。对于内燃机中的流动，除了具有运动边界外，流动中还发生了复杂的化学反应，因而还需要考虑化学非平衡效应。本文对数值模拟包含动边界的量热完全气体和化学非平衡气体流动中的若干问题进行了研究。采用ALE方法描述流体运动，对ALE描述的NS方程的离散方法、网格变形算法以及化学非平衡流动计算的研究现状进行了综述。基于量热完全气体假设，建立了求解可压缩流动问题的非结构有限体积程序，给出了空间、时间离散格式，以及边界条件和湍流模式。　　本文对ALE描述下流体控制方程求解的几何守恒律问题进行了研究，着重指出保持均匀流的精确解，不应作为满足几何守恒律的唯一指标；还对ALE描述下时间离散格式的精度问题进行了研究。针对一种目前使用广泛的，号称既能满足离散几何守恒律又可以保持设计时间精度的算法在有限体积离散框架下进行了研究。从理论上证明了当采用这种算法，用后向差分格式（BDF）作为ALE描述下NS方程的时间离散格式时，则所有稳定的BDF格式都能保持其设计的精度。但是这种算法并不能使所有的时间离散格式在动网格上都能保持设计精度，以Crank-Nicholson格式为例给出了证明。通过数值实验验证了以上理论证明的正确性；提出了一种新的AUSM类格式在ALE描述下的实现形式。这一新的构造方法具有明确的物理意义，数值实验也证明了此种方法的准确性。为了兼顾网格变形算法的变形能力和计算效率，本文提出了一种变形能力强且计算效率高的网格变形算法 RBFs-MSA。该算法的变形能力与径向基函数法相当并远优于弹簧法，且计算效率远高于后两种算法。通过多个运动边界经历较大角度旋转、大位移和大变形时的网格变形算例，证明了该算法优异的变形能力和计算效率。通过大量算例对本文开发的ALE描述下的NS方程的非结构有限体积算法进行了充分验证，作为应用模拟了具有大相对位移的扑翼流场，取得了合理的结果。　　本文对一种新型化学非平衡流动解耦算法进行了改进和推广。这种方法通过引入等效比热比和等效内能，将化学非平衡流的控制方程变换成与量热完全气体一致的形式。对变换后的方程采用Strang算子分裂，将化学非平衡流的控制方程按照物理意义分裂为流动部分和化学反应部分：对于流动部分可以在已有的量热完全气体的计算方法的基础上做少量的修改即能求解；对于化学反应部分的计算则可以运用各种成熟的刚性常微分方程求解器。该解耦算法的一个主要优点是能够很容易地将任意一种常规的基于量热完全气体假设的算法改造为计算化学非平衡流的算法。为了体现新型解耦算法的这一优势，基于本文建立的量热完全气体非结构有限体积方法和一种高阶有限差分格式WENO5M，分别开发了相应的化学非平衡流计算程序。通过多个验证算例，证明了这种推广后的新型化学非平衡流动解耦算法的准确性。采用这种解耦算法对不同几何外形下的激波诱导不稳定燃烧现象进行了模拟，发现了一种新的现象，并对包含运动边界的化学非平衡流动进行了模拟。