原子核的激发态可以分为两类：独立粒子激发和集体激发。形变核中的独立粒子激发表现为准粒子激发，其中具有较大K值的准粒子激发态因具有较长的寿命，被称为高K同核异能态。高K同核异能态具有武器和能源方面的应用潜力，因而成为近年来核物理中的研究热点之一。形变核中的集体激发则分为振动与转动两种。在形变核中的低激发区域系统存在着Kл=0+与Kл=2+的集体振动态，传统上认为它们对应着 Bohr型中的β振动与γ振动。然而近几十年来，人们发现对于低激发的Kл=0+态还存在着其他可能的激发模式，例如对振动等。这使得形变核中低激发Kл=0+态的性质成为一个没有定论的问题。　　本文运用投影壳模型对上述两方面的问题进行讨论。投影壳模型的主要思想是将角动量投影作用于形变的独立（准）粒子内禀态上，以恢复由于形变而破坏的转动对称性。投影壳模型最早应用于形变核的转动激发带，近年来也常常用于研究形变核中的准粒子激发，特别是高K同核异能态。但是投影壳模型对于同核异能态的研究主要集中在其激发能上，对于它们的寿命，目前还没有成熟的处理方法。另外，传统的投影壳模型对于低激发Kл=0+振动态的研究也存在着一些问题。　　我们首先在现有投影壳模型的框架下，讨论了稀土区核中高K同核异能态K-禁戒跃迁的两个例子。第一个例子是171Tm中的Kл=19/2+同核异能态。通过考虑长程的八极-八极相互作用，投影壳模型计算成功地重复出实验上测得的电磁跃迁几率。通过对耦合矩阵元的构成的分析，我们进一步揭示了科里奥利效应在这一K-禁戒跃迁中的作用。第二个例子是中子数为104的Er,Yb,Hf,W同中子核素中系统存在的Kл=6+同核异能态。我们采用三轴投影壳模型计算了这些同核异能态到基带和γ-带的跃迁几率，得到了与实验相符的数量级。计算表明这些K-禁戒跃迁几率在量级上的差异是由Kл=6+同核异能态与γ-带I=6能级的混合程度不同而引起的。接着，我们在现有投影壳模型的基础上，将四极形变由输入的固定参数推广为生成坐标，得到了一系列低激发的Kл=0+能级。在Gd,Dy,Er的形变同位素中，我们发现计算出的第一个Kл=0+激发态的能量及跃迁几率都与实验上第一个Kл=0+激发态的行为较好地符合。通过引入“形变表象”下的波函数，我们发现第一个Kл=0+激发态具有单声子激发的特征，这证实了上述同位素中的第一个Kл=0+激发态的主要激发模式是振动。　　上述工作不仅对高K同核异能态及低激发Kл=0+振动态的相关问题作出了探讨，而且也尝试将投影壳模型的研究由关注特定的单一组态扩展到关注不同组态间的关联。从目前的结果来看，投影壳模型在这方面还有很大的发展空间。