现代社会的发展与科技的进步推动控制系统的规模不断向复杂化发展。系统发生故障也随之增加。为了确保系统运行的安全性与可靠性,对于系统故障诊断的研究至关重要。本文的主要目的是针对线性非时变系统,利用线性矩阵不等式理论对不同故障进行研究。本文首先介绍了故障检测与诊断研究背景与意义、现有的故障诊断与检测的方法、分别给出了各种方法的基本特点及各自的优势与不足。介绍了该领域所涉及的矩阵论的基本知识、Lyapunov稳定性、系统对时间参数估计以及区域极点配置相关基础知识。针对目前故障诊断方法中很少在有限时间内判断系统是否发生故障的有效办法，本文的主要工作与研究内容如下:1.对一类简单的线性非时变系统,提出了在单位时间内诊断系统是否发生故障的方法。2.若系统发生故障,提出了在单位时间内判断系统是否是执行器或传感器或执行器与传感器同时故障的方法。通过算例证明方法有效可行。3.对一类带有干扰的线性非时变系统,研究基于观测器的故障诊断方法。