等离子体被称为继固态、液态、气态之后的物质第四态,从极光到星云,从霓虹灯到太阳,其广泛的存在于宇宙空间之中,因此,等离子体行为的研究具有重要的意义。尤其是在可控核聚变研究中,需要将高温等离子体约束足够长的时间,而这要求我们对等离子体在复杂位形以及电磁场内的运动有深入的了解。相比较单粒子轨道方法、磁流体方法,动理学方法能够更精确的刻画等离子体的行为。等离子体动理学理论的核心是求解动理学方程。忽略库伦碰撞的动理学方程被称为Vlasov方程,常用的库伦碰撞项有弛豫时间碰撞项（BGK碰撞项）,Landau碰撞项,Fokker-Planck碰撞项等。等离子体运动时产生的电磁场通过麦克斯韦方程组描述。动理学方程具有（x,ν,t）等七个自由度,其高维特性、多物理过程为解析求解带来了极大的困难,在很多时候只能数值求解。常用的动理学数值方法有粒子模拟方法、半拉氏方法等。统一气体动理学格式最初被用来求解中性气体问题,后来也被推广至等离子体模拟中。在本文中,我们针对等离子体中典型的问题,如受激拉曼散射、Z-pinch等,基于统一气体动理学格式开发了相应的数值方法并得到了合理的模拟结果。受激拉曼散射是激光-等离子体相互作用中一个非常重要的三波不稳定性,主要考察泵波、散射波以及电子等离子体波的三波能量演化,以及相对论电子的产生与俘获。为了研究考虑库伦碰撞的受激拉曼散射,我们使用相对论性Vlasov-BGK方程耦合麦克斯韦方程组进行模拟,并开发了修正的气体动理学格式进行求解,格式采用高阶的样条重构和插值减小三波能量演化的误差。为了研究二维时空的受激拉曼散射及其级联过程,我们将格式推广到二维。使用Strang分裂将方程分裂为输运-碰撞部分以及加速部分。在输运-碰撞部分的求解中,我们使用时空演化解来设计数值通量,并采用二次B样条函数对分布函数进行重构;在加速部分的求解中,我们采用了半拉氏格式,并选择三次B样条函数对分布函数进行插值。在激光-等离子体相互作用的研究中,因为洛伦兹因子以及多物理过程耦合带来的强烈非线性效应,通常需要高阶重构以刻画其复杂变化,但同时会带来分布函数为负这种非物理解。我们针对相对论性Vlasov-BGK方程,提出了保正的气体动理学格式,证明了其保正性,并应用在受激拉曼散射以及相对论性模式不稳定性的数值模拟中。在磁约束聚变研究中,很多装置都是柱对称的,比如托卡马克装置、Z-pinch等,使用柱坐标系模拟会事半功倍。我们提出了一个柱坐标系下的气体动理学格式对柱坐标系中的Vlasov-BGK方程进行求解,并证明了格式的渐近保持性质,将其应用在了等离子体边缘电荷分离以及Z-pinch装置研究中。数值模拟的结果表明,它能够很好地捕捉分布函数通过库伦碰撞到达平衡态的过程。