在数据爆炸时代,信号处理、图像处理和模式识别等领域中的许多问题都需要处理高维数据集。然而,随着数据维度的增大,数据处理难度呈指数级增长。因此,在减少数据信息损失的同时最大限度的挖掘出高维数据中的自然关联成为了国内外研究的热点。幸运的是,在图像处理等领域中获取的高维数据矩阵往往是低秩或近似低秩的。本文主要研究低秩矩阵逼近模型在高光谱图像去噪、背景前景分割、及彩色图像重建等领域中的应用。论文的主要工作如下:首先,介绍了低秩矩阵逼近模型应用的必要性以及模型的研究现状,并针对本文中新模型的求解介绍了两种求解低秩矩阵逼近模型的算法:加速近端梯度法、非精确增广拉格朗日乘子法,同时给出了相应的算法框架。其次,针对核范数是一个有偏估计且计算量大的问题,提出了基于矩阵分解的非凸逼近模型。通过矩阵分解实现低秩约束,大大降低了计算成本,同时分别采用两个非凸函数代替核范数逼近原始秩函数,提高了模型的鲁棒性和灵活性。采用增广拉格朗日乘子法求解提出的非凸优化模型,通过在不同数据集上进行实验,验证了算法在图像清晰度和计算效率方面的有效性。再次,针对核范数导致矩阵的秩被估计过大及恢复出的图像过度光滑的问题,提出了基于全变差正则项的非凸逼近模型。为保留图像真实的边缘信息和细节信息,引入了全变差正则项,同时利用伽马范数非凸逼近原始矩阵的秩函数。与核范数相比,伽马范数减弱了大奇异值的贡献,同时使得较小奇异值的贡献接近于零。采用增广拉格朗日乘子法求解新模型,并通过实验验证算法的有效性。最后,对文章的主要内容进行总结,并针对论文中新模型存在的问题提出了进一步的研究方向。