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以有限单元法和有限差分法为代表的地下水数值模拟技术一直被人们作为地下水模拟的重要手段,它是分析地下水中污染物运移的必不可少的第一个环节,也为区域地下水资源管理提供了有力的技术支持。运用数值计算方法反演水文地质参数是模型识别阶段调整模型参数的重要手段之一,它确保了地下水数值模拟的正确性与有效性,同时它也为正确认识研究区的水文地质条件提供了有力的帮助,特别是当研究区缺乏足够的钻探资料确定地层参数的空间展布时,逆问题的求解对于实际工作更有着指导意义。
运用数值计算方法确定水文地质参数的问题是一个复杂的非线性优化问题。由于优化问题的数学模型中存在地下水流的数学模型作为约束条件,且研究区的实际水文地质条件的复杂多样,导致优化问题的求解具有一定的难度。
本文在总结目前运用数值方法确定水文地质参数的基本原理和常用方法的基础上,分析了现存方法对于求解大型问题时面临的主要问题和难点。针对问题入手,本文引入了区域分解法(DDM)的基本思想,利用方法的基本原理,将确定水文地质参数的优化问题分解为各参数分区的子域寻优问题,通过寻找子问题组合的Nash均衡保证了整体区域的整体最优。由于通过区域分解法得到的子域优化问题待定参数减少,水流模型求解规模缩小,有效的降低了求解的难度,因此在优化方法的选择上就更为灵活,本文采取。Hooke-Jeeves方法求解优化问题,该方法无需求解目标函数的导数,操作简单,在工程实践中具有广泛的实用价值。
同时由于区域分解法本身高度并行,分解后的子问题的主要步骤在各子域内独立进行,因此本文结合分布式机群计算技术,通过消息传递的编程模型,实现了水文地质参数寻优的并行求解。这种基于DDM和机群计算的并行模拟技术既充分利用了现有的硬件资源,又不增加太多的编程工作量(只需在原有的串行程序的基础上添加少许语句),因此方法具有投资少、可扩展性强的特点,并行实现非常方便。
文章首先由简单实例开始,通过一个规则区域两子域问题说明了基于区域分解算法求解水文地质参数方法的具体实施步骤,并验证了该方法的可靠性。在此基础上,进而将该方法运用于山东莱芜鹏山水源地开采条件下的水文地质数值模拟,该地区的水文地质数学模型属于接受大气降雨补给的潜水系统,具有三个参数分区。通过工程实例的计算再次显示了方法的可操作性和结果的可信度。
总而言之,运用区域分解法求解水文地质参数可以将“大型问题分解为小型问题”,“将串行问题分解为并行问题”,涉及了水文地质,应用数学和计算机应用等多学科的知识,对于地下水数值模拟的研究具有一定的启发性。