硅、石墨烯和碳纳米管是三种通过共价键结合的材料。硅是一种非常重要的半导体材料,广泛应用于电子器件的制造。石墨烯和碳纳米管具有独特的物理和化学性质,有着非常好的应用前景。这三种材料中的位错缺陷对它们的磁学、光学、电学,尤其是力学性质具有非常重要的影响。位错缺陷的中心问题是芯结构和可动性(滑移性)问题。经典的位错模型是Peierls-Nabarro(P-N)模型。虽然P-N模型能够定量地给出位错的芯宽度和Peierls应力,但是该模型建立在弹性理论的基础上,对位错的芯结构及Peierls应力的理论预言值偏差较大。特别是共价材料中的位错很窄,位错宽度一般只有晶格常数的几分之一,必须考虑晶格离散效应。本文在考虑了晶格离散修正的位错晶格理论的基础上讨论了半导体硅、石墨烯以及碳纳米管中位错的芯结构以及Peierls势垒和Peierls应力,具体包括半导体硅中的glide30和90部分位错,shuffle60和shuffle螺位错;石墨烯中的glide位错和shuffle位错以及锯齿型单壁碳纳米管中的五边形—七边形(pentagon-heptagon pair)。主要内容如下:(1)位错方程中的离散参数在位错晶格理论给出的位错方程中,包含了体现为位移场二阶导数形式的离散效应修正项。它主要来自于表面效应。当晶体被看作是一些平行的晶面时,表面与内部的原子面是不同的。众所周知,把晶体切成两个半块晶体时,失配面成为表面。离散参数(离散效应修正项的系数)与去耦合表面层(去掉与内部原子层耦合的表面层)的声波波速有关。对于具有简单格子结构的晶体,表面层为单层原子面,已经用晶体的结构参数和弹性常数近似给出了离散参数。但是简单格子的结果对复式格子不适用,因为对于具有复式格子结构的晶体,表面层由多层原子组成。对于半导体硅和石墨烯,glide位错的去耦合表面层(表面链)为两层头对头的原子面(原子链);shuffle位错的去耦合表面层(表面链)为两层交错排列的原子面(原子链)。为了确定半导体硅和石墨烯的位错方程中的离散参数,我们构建了一个考虑键长和键角变化的简单的动力学模型。根据模型哈密顿量,可以确定模型参数与宏观参量之间的关系以及去耦合表面层声波波速与模型参数的关系,从而可以用宏观参量给出离散参数。首先找到原子间的相互作用力常数矩阵。根据均匀形变下原子受力平衡得到用模型参数和形变矩阵元表示的同一原胞内两原子间的相对位移。同时根据均匀形变下形变矩阵元与应变的关系,得到用应变表示的能量密度。对于半导体硅,根据能量密度的定义,得到了模型参数与弹性常数的关系。对于石墨烯,其能量密度为各向同性的形式,从而可以得到模型参数与切变模量和泊松比的关系。确定了模型参数与宏观参量的关系,还需要寻找去耦合表面层声波波速与模型参数的关系。对于半导体硅,首先对表面层进行去耦合。为此,先将原子间的相互作用力用每对原子的相对位移表示,每一项可以理解为这对原子的相互作用。然后仅保留表面层内原子间的相互作用项。我们只对面内形变感兴趣,因此将法向位移固定为零,寻找去耦合表面层的动力学方程。最后在准连续近似下得到去耦合表面层声波波速与模型参数的关系。对于石墨烯,根据模型哈密顿量,可以得到原子间沿去耦合表面链和垂直于去耦合表面链方向的有效相互作用常数。根据有效相互作用常数给出glide位错和shuffle位错去耦合表面链的纵向振动动力学方程(我们需要的只是沿去耦合表面链方向的振动模),在缓变近似下得到去耦合表面链中的纵声学波波速与模型参数的关系。根据前面确定的模型参数与宏观参量的关系,可以得到用宏观参量给出的离散参数。由于半导体硅和石墨烯中glide位错的去耦合表面层(表面链)内原子通过键角作用,而shuffle位错的去耦合表面层(表面链)内原子直接通过共价键作用,因此shuffle位错的离散参数应该比glide位错要大。(2)半导体硅中的glide部分位错及shuffle位错硅具有复式格子结构,有两套不同的{111}失配面,分别称为glide set和shuffle set。这两套不同的失配面导致了不同的位错:glide位错和shuffle位错。Glide set存在低的本征层错,因此会分解为部分位错。Glide位错主要包括{111}面内< 112>方向的30和90部分位错。Shuffle set不存在本征层错,因此不会分解。Shuffle位错主要包括{111}面内< 110>方向的60位错和螺位错。Joos等人根据第一性原理计算的广义层错能(γ面),基于经典P-N模型研究了硅中的位错。得到的30和90部分位错的Peierls应力分别为22×10 2 eV/ 3 ( 35GPa )和( )18×10 2 eV/ 329GPa;shuffle 60和shuffle螺位错的Peierls应力分别为( )3.0×10 2 eV/ 34.8GPa和4.1×10 2 eV/ 3 ( 6.6GPa )。经典P-N模型计算的Peierls应力比实验结果和数值计算结果都要大。原因可能是没有考虑晶格离散效应及弹性应变能的贡献。为了考虑离散效应对位错的影响,Bulatov等人给出了半离散理论,计算了硅中glide螺位错的Peierls应力,发现考虑离散效应的结果与不考虑离散效应的结果差别很大。本文基于位错晶格理论研究了半导体硅中位错的芯结构以及Peierls势垒和Peierls应力。研究发现离散效应对shuffle位错修正较大,使其变宽到两倍;而对glide部分位错,尤其是30部分位错修正较小。在计算能量和应力时,除了经典P-N模型中的失配能,还考虑了应变能的贡献。由总能量计算的Peierls势垒和Peierls应力也被大大的降低。计算所得30部分位错和shuffle位错的Peierls势垒分别为0.12 0.28eV/和8.5 28meV/ , Peierls应力分别为( )0.065 0.16eV/ 310 26GPa和( )3.4 8.4meV/ 30.54 1.3GPa (要使glide分解位错运动,必须使它的两个部分位错同时运动,因此glide分解位错的Peierls应力应该与两部分位错中较大的Peierls应力一致,即与30部分位错一致)。我们的计算的Peierls应力比经典P-N理论给出的结果与数值模拟和实验结果符合的更好。Glide部分位错的Peierls应力与实验值外延到低温下的临界应力0.043 0.215eV/ 3 ( 6.9 34GPa)一致;而shuffle位错的Peierls应力与高温下实验观测值(～1GPa)一致。研究结果表明shuffle位错的能量比glide位错要高,因此在低温下shuffle位错不能稳定存在,这时硅的塑性行为主要与glide位错有关。而在高温下,大量的shuffle位错被激发,这时硅的塑性行为主要由shuffle位错支配。硅的脆性—塑性转变很可能与shuffle位错的激发有关。(3)石墨烯中的glide位错和shuffle位错石墨烯具有六角蜂巢复式格子结构。与半导体硅类似,石墨烯也有两套不同的失配面,分别称为glide set和shuffle set。这两套不同的失配面也导致了不同的位错:一种是五边形—七边形,称为glide位错;另一种是八边形,称为shuffle位错。与硅中位错不同的是,石墨烯中glide set不存在本征层错,因此glide位错不分解。由于石墨烯是比较新的材料,目前对石墨烯中位错的芯结构及可动性的研究还很少。Carpio等人通过周期离散弹性模型(Periodized discrete elasticity models)研究了石墨烯中glide位错,shuffle位错,S-W缺陷及位错偶极子的稳定性及稳定结构的电子性质。研究表明glide位错和shuffle位错更稳定的。Carpio等人还对石墨烯中glide位错的Peierls应力进行了粗略的估计: 10 3μ<σp< 101μ。Ewels等人计算的石墨烯中glide位错和shuffle位错的Peierls势垒分别为7.64eV和2.22eV。Carpio等人和Ewels等人的研究表明shuffle位错比glide位错更容易运动。就我们所知,目前还没有通过理论方法对石墨烯中位错的芯结构及可动性的定量计算。本文基于位错晶格理论首次定量计算了石墨烯中位错的芯结构以及Peierls势垒和Peierls应力。由于目前还没有石墨烯γ面的计算结果,我们采用第一性原理密度泛函理论计算了石墨烯的γ面。研究发现和其它共价晶体一样,石墨烯中的位错很窄,Peierls势垒和Peierls应力很大。考虑应变能的贡献以后,glide位错和shuffle位错的Peierls势垒和Peierls应力明显降低。Shuffle位错的Peierls势垒和Peierls应力比glide位错的小了一个数量级。计算的glide位错和shuffle位错的宽度分别为0.20a和0.55a (a为晶格常数,与伯格斯矢量的模相等),Peierls势垒分别为4.42eV和0.38eV ,Peierls应力分别为0.29μ和0.021μ。我们计算的Peierls应力在Carpio等人的估计范围内,glide位错和shuffle位错的Peierls势垒比Ewels等人计算的结果要低,尤其是shuffle位错。我们的研究结果也表明shuffle位错比glide位错更容易运动。(4)锯齿型单壁碳纳米管中的五边形—七边形位错单壁碳纳米管可以看成是由石墨烯卷曲而成。具有弯曲效应和尺寸效应。根据直径和手性的不同,碳纳米管可以呈金属性,也可以呈半导体性。与石墨烯类似,碳纳米管中也存在五边形—七边形缺陷和八边形缺陷。五边形—七边形可以连接不同直径和手性的碳纳米管形成金属—金属,金属—半导体及半导体—半导体结。因此,五边形—七边形缺陷更重要。当( N ,0)和( N + 1,0)两个锯齿型单壁碳纳米管连接,由于直径不同,在连接处会发生失配相互作用。失配相互作用使大的纳米管收缩而小的纳米管扩张并在两管相接处形成五边形—七边形。由大管到小管的过渡中,周长由( N + 1)a逐渐变为Na。因此假定在两个纳米管连接处圆周长度为平均长度( N + 1/ 2)a是合理的。就我们所知目前还没有关于五边形—七边形精细结构的详细描述。Charlier等人计算了(11,0) (12,0)碳纳米管中五边形—七边形的能量,约为30eV。碳纳米管中的五边形—七边形可以看成是刃位错的位错芯。我们从位错的观点出发研究了锯齿型单壁碳纳米管中五边形—七边形位错,给出了包含离散效应、尺寸效应和弯曲效应的位错方程。研究发现只有原位移(相对位移)与失配相互作用有关;且原位移支配五边形—七边形的固有结构和性质。此外,在位错方程中,最重要的原位移(圆周方向位移)与其它的位移分量不耦合。这一结果源于锯齿型单壁碳纳米管固有的对称性。与失配相互作用没有直接关系的次级位移(质心位移)是由原位移导致的。因此,原位移是位错理论中最重要的部分。根据我们的模型,在轴向没有原位移,即之字链间的距离是不因五边形—七边形的出现而改变的。径向原位移为a /(4π),这是直径沿着轴向逐渐变化的合理结果。最主要的原位移发生在圆周方向。结合第一性原理密度泛函理论计算的γ面,我们发现当单壁碳纳米管不是很细时,原位移对直径并不是很敏感。对于次级位移,最主要的效应就是轴向位移引起原子链向五边形方向弯曲,径向位移使五边形—七边形所在的局部区域曲率变小。我们研究了锯齿型单壁碳纳米管中五边形—七边形键长和键角的变化以及形状的变化。研究发现当圆周上原子个数多于20(纳米管直径大于1.5nm)时,不同碳纳米管中五边形—七边形的键长基本不变。此外,与没有发生形变的六边形相比,五边形—七边形的共用键变长而臂键变短,七边形的平均键长变短。我们还在位错晶格理论框架下研究了(11,0) (12,0)碳纳米管中五边形—七边形的位错能量,Peierls势垒和Peierls应力。研究发现失配能对纳米管直径的依赖性很弱;对N >10的纳米管,应变能和总能量与纳米管的直径呈对数关系。而对N≤10的小纳米管,由于弯曲效应和尺寸效应,应变能和总能量在对数关系两侧振荡。计算的不同尺寸单壁碳纳米管中五边形—七边形位错的Peierls势垒和Peierls应力分别为4.2eV-4.8eV和0.29μ0.31μ。目前对研究共价材料中的位错时是否用有弛豫的γ面以及具体如何弛豫仍然存在争议。为了研究γ面中修正因子Δ对位错能量,Peierls势垒和Peierls应力的影响,我们计算了(11,0) (12,0)纳米管中五边形—七边形位错的能量,Peierls势垒和Peierls应力与Δ的关系。研究发现随着Δ从0.10增加到0.45,位错能量基本不变,约为18eV,比Charlier等人计算的结果要低。Peierls势垒和Peierls应力呈线性增加:Peierls势垒从3.6eV增加到7.4eV ,Peierls应力从0.2μ增加到0.5μ。Peierls势垒和Peierls应力对力律修正因子Δ没有想象的那么敏感。