风险理论作为保险和精算数学的一个重要组成部分，是以保险公司的风险业务为主要研究对象，而破产论作为风险理论的核心内容对其研究至今已有百余年的历史。随着对破产论研究的不断深入，Hans Gerber和Elias Shiu于1998年提出了Gerber-Shiu函数这一概念。其作为一个重要的风险度量工具，为我们提供了一种统一的方法研究破产时刻、破产前瞬时盈余、破产时赤字以及相关的精算量，因而得到了精算学者广泛关注。同样，分红保险作为一种重要的新型保险产品，对其分红策略的研究同样也受到了精算界的广泛关注。本文分别对一类推广的经典风险模型的绝对破产问题和一类带扰动和投资利率的风险模型的分红问题进行研究。第一章是绪论部分，主要介绍经典的风险模型及其重要结果，同时介绍了不同的分红策略以及不同分红策略下的研究现状。再者，我们给出了经典风险模型下Gerber-Shiu函数的定义及其相关介绍。第二章研究一类带投资借贷和流动资金的复合泊松模型。首先，给出Gerber-Shiu函数所满足的分段积分微分方程及其相应的边界条件，并利用这个结果得到当个体理赔额为重尾分布时绝对破产概率的渐进表达式；接下来，得到个体理赔额为指数分布时Gerber-Shiu函数和绝对破产概率的解析表达式并分析两类利率和流动资金对绝对破产概率的影响；最后，考虑当借贷利率为可变情况下的Gerber-Shiu函数，并给出个体理赔额为指数分布时Gerber-Shiu函数的解析表达式。第三章考虑一类多层分红策略下带投资利率和扰动的风险模型。首先，得到破产时红利期望现值的矩母函数和高阶矩所满足的分段的积分微分方程。其次，关于期望折扣罚金函数，得出其所满足的分段的积分微分方程和积分方程。最后给出在特定的情况下对于任意分布Gerber-Shiu函数所满足的积分方程的显示解。