无网格法的本质和有限元相似，都是基于加权余量法和变分原理。无网格方法基于一系列节点进行场函数近似，它只需节点信息以及对内外边界条件的描述，可以彻底或部分消除网格，从而取消了近似函数对网格的依赖，避免了网格划分和重构的复杂过程，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。所以这种方法具有重要的研究价值和应用价值。 径向基函数分为全局径向基函数和紧支径向基函数具有形式简单，各向同性等优点。本文采用径向基函数作为近似函数，用伽辽金法离散方程，形成无网格法的一种新的应用形式一径向基函数无网格法。利用全局径向基函数无网格法对平面弹性力学问题和断裂力学问题进行数值模拟计算，并与有限元结果进行比较，确定其可行性和计算精度，给出了全局径向基函数参数在悬臂梁问题中的取值范围；利用紧支径向基函数无网格法对有限宽板裂纹问题进行数值模拟及断裂力学参数因子的计算，确定其可行性和计算精度。 利用无网格伽辽金法对有限宽板裂纹问题进行研究，通过对断裂问题中近似函数的改进与扩展，包括移动最小二乘近似函数中不连续近似函数的引入，为了提高计算精度而对形函数所作的基扩充，并首次采用正态权函数为无网格伽辽金法的权函数，模拟出了有限宽板I型裂纹问题，混合型裂纹问题及裂纹群问题的应力状态，确定其不同裂纹长度下的应力强度因子，并与有限元结果进行比较。 利用无网格伽辽金法对管道裂纹问题进行研究，比较规则背景网格积分和节点积分的精度，模拟管道裂纹的应力集中现象及其应力强度因子的计算。 无网格法计算断裂力学问题是比较有效的，根据本文的分析，得到了一些有价值的结论：全局径向基函数无网格法解决平面弹性力学问题具有较高的精度，而对断裂力学问题模拟的误差较大；紧支径向基函数无网格法模拟断裂力学问题的具有较高的精度；多条裂纹存在使应力强度因子的修正系数变小；随着裂纹长度的增加应力强度因子的修正系数变大；通过应力法对混合型裂纹的应力强度因子计算是精确的：规则背景网格积分比节点积分对薄壁管道裂纹模拟的精度略小；本文的结论对无网格法在断裂力学问题的计算具有一定的参考价值。