在行为学、社会学、心理测量学以及经济管理等研究领域,经常会涉及到一些难以直接准确测量的变量,如智力、学习动机等因素,需要评估这些潜在变量与外显变量之间的关系,对于这些问题,传统的统计分析方法难以解决。结构方程模型(Structural Equation Modeling,简称SEM)是多元统计分析的一个重要工具,相比传统的回归分析,结构方程模型不仅能够度量外显变量与潜在因子之间的关系,同时还能够进一步刻画潜在变量之间复杂的非线性结构。在经典的回归分析中,其通常假定自变量为非随机的,而结构方程模型却没有这种假定,若各影响因子可以直接观测,则结构方程模型就退化为回归分析,此外,结构方程模型还允许自变量和因变量存在测量误差,可以同时估计因子结构以及因子关系,容许更大弹性的测量模型。本文主要研究了非线性结构方程模型的贝叶斯统计推断问题,其研究内容大致分为如下三个方面:(1)非线性结构方程模型的贝叶斯分析;(2)有限混合结构方程模型分析的贝叶斯分析;(3)空间结构方程模型的贝叶斯分析。就研究内容而言,由于模型的复杂性和潜在变量的影响,模型的似然函数涉及到难以处理的多重积分。为此,本文建立起完整的贝叶斯后验抽样程序并采用了结合Gibbs抽样和MH算法的MCMC技术以实现参数估计;由于外显变量的异质性,传统的单个总体的假设往往并不成立,为了解决这一问题,本文建立起有限混合结构方程模型和相应的后验推断程序,众所周知,在有限混合建模中,由于“Label switching"问题常常会导致有偏甚至无效的统计推断结论,为此,通过数据添加策略,建立起关于指标变量的完全数据似然,并有针对性的采用了狄利克雷先验等先验设置获得混合比例的参数估计;在此基础上,本文进一步将前述研究成果推广至含有空间随机效应的结构方程模型的分析中,采用了空间条件自回归模型刻画区域异质性及相关关系,得到空间随机效应的估计。最后,本文应用老挝某大学的学生成绩的实例来说明上述方法的有效性,其相关研究成果对于老挝政府在高等教育方面的政策制定和财政投入均有一定的参考作用。本文的选题来源于实际,其工作是对当代贝叶斯分析的推广和发展,丰富了贝叶斯方法的内涵和应用范围,其中涉及到的一些关键技术如贝叶斯有限混合建模、空间条件自回归建模等均是有针对性的研究策略,适应了实际问题中对复杂数据分析的需要。