随机微分方程的稳定性问题一直是近几年来的热门话题,从而涌现出许多重要且经典的理论.然而,并不足以描述现实世界中的许多系统.为了更精确的建模一些现实系统,一个新的分支开始显现,即带有随机扰动和噪声的随机微分方程.已经知道带有高斯噪声的随机微分方程被大量研究和应用,但是高斯噪声并不适合模拟一些较大的扰动或跳跃.Lévy噪声就很好的弥补了这一缺点,它可以用来描述许多现实系统中的随机扰动.因此,本文主要研究Lévy过程驱动的随机微分方程的几类稳定性问题,基于随机分析理论,综合运用Lévy型随机积分、It(?)公式、Lyapunov函数法、Dini导数及一些不等式,分别得到了该系统的几类稳定性的充分条件,所得条件既简单又具有一般性,文章最后,用实例表明了所得结果的有效性和实用性.本文的主要结果如下:1.分析讨论了Lévy过程驱动的随机微分方程稳定性的国内外研究现状及存在问题.2.给出了Lévy过程驱动的随机微分方程的依概率稳定性、p阶矩渐近稳定性、p阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性的定义,利用It(?)公式、Dini导数、Kunita估计等工具给出了这几类稳定性的充分性条件.3.基于2中所给出的充分性条件讨论其在Lévy过程驱动的时变时滞随机微分方程的稳定性问题,最后通过数值例子验证了所得结果是有效且实用的.