【摘 要】
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生物数学作为一门热门学科,众多生物数学工作者对其进行了深入研究,并得到很多优秀成果.尤其是在生物种群方面,其成果对生物资源管理起着很好的指导作用.本文考虑时间的滞后效应、非线性收获以及人为的适当控制等因素对种群生存及发展过程中的影响,利用常微分方程几何理论、常微分方程分支理论及脉冲微分方程几何理论的相关知识对两类具有分布时滞和非线性收获的单种群模型进行了动力学研究,并通过数值模拟验证了结论的正确性
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生物数学作为一门热门学科,众多生物数学工作者对其进行了深入研究,并得到很多优秀成果.尤其是在生物种群方面,其成果对生物资源管理起着很好的指导作用.本文考虑时间的滞后效应、非线性收获以及人为的适当控制等因素对种群生存及发展过程中的影响,利用常微分方程几何理论、常微分方程分支理论及脉冲微分方程几何理论的相关知识对两类具有分布时滞和非线性收获的单种群模型进行了动力学研究,并通过数值模拟验证了结论的正确性.全文共分为三章,基本概要如下:第一章介绍了种群模型的研究背景、研究意义和国内外研究现状,并简单概述了本文的主要研究内容.第二章研究了具有分布时滞和非线性收获的单种群模型一,得到了该模型在不同情况下平衡点的存在性及稳定性、极限环的存在性及稳定性和Hopf分支存在性的充分条件,并用数值模拟验证了结果的正确性.第三章在模型一的基础上,加以状态脉冲反馈控制,建立了具有状态脉冲反馈控制、分布时滞和非线性收获的单种群模型二,以第二章中的部分理论结果为基础,重点讨论了该模型在只有一个正平衡点的情况下的阶一周期解的存在性及稳定性,最后通过数值模拟对主要结论进行了验证.
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