【摘 要】
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本文研究带双扩散过程的风险模型的最优投资比例问题.假设保险公司在时刻t的盈余为Rt ,保险公司按比例(设比例为b∈[0,1])将bR t数量的资金投入到Black-Scholes风险市场,(1 ?
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本文研究带双扩散过程的风险模型的最优投资比例问题.假设保险公司在时刻t的盈余为Rt ,保险公司按比例(设比例为b∈[0,1])将bR t数量的资金投入到Black-Scholes风险市场,(1 ? b ) Rt数量的资金投入到无风险市场,此时保险公司的盈余R t满足下面的微分方程其中u为初始准备金,常数μ> 0表示保险公司在单位时间内的净收入, r0 > 0表示投入到无风险市场的资金增长率. r1 > 0是投入到风险市场的资金期望增长率,表示扩散系数.是一标准布朗运动,该布朗运动用于近似盈余过程为另一标准布朗运动,表示风险市场中各种不可预知的随机因素引起的盈余变化.记两个布朗运动的相关系数为ρ,即本文在ρ≠0的情况下研究最小破产概率和最优投资比例问题.我们运用随机控制的方法获得了破产概率所满足的HJB方程.通过求解,获得了最优投资策略以及破产概率的显式解.本文还考虑了分红模型其中Lt表示到时刻t为止分红总量.我们用扰动的方法获得了分红函数所满足的HJB方程,求得了分红函数m ( u )的数值解,并附有相关图形进行说明.
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