地震数据采集是地球勘探的第一步,但是传统的数据采集用时长,消耗大。多源地震混合采集弥补了传统采集的缺点,他通过多个震源同时激发同时接收,缩短采集时长,减少采集耗资^[1],但同时也产生了混采噪声。数据采集过程中还会收到其它因素的影响,比如周围环境,检波器接触不良等造成地震道缺失。由于采集到的数据是混合在一起的,为了避免地震数据重构时引入额外的噪声,所以要先进行混采噪声去除,最后再进行地震数据重构,就得到了传统收集到的干净的单炮记录。信号的稀疏变换在近20年来研究热度方兴未艾,它巨大的优势是可以用最少的数据更好的表示最多的信号信息。对信号进行稀疏变换后,在稀疏域对稀疏系数进行去噪重构等过程,分离出有效信号,再变换回原来域,就完成了对数据的处理过程。本文基于稀疏变换,研究了地震数据的重建方法和混采信号的分离。在采集原理部分,本文介绍了多震源采集数据基本构成概念和矩阵及图像的表示,将不同时域的采集记录中的共检波点域运用于之后的处理中;在稀疏表示理论中介绍了基本固定基最基础的稀疏理论,其中包括各稀疏理论的公式表示和简单而易于理解的举例说明,这些固定基稀疏变换将应用于之后的重建和分离的对比当中;详细介绍了本文的Radon变换方法,其包含了三种主要的Radon变换,说明了各个方法的使用范围和各自优势,在之后的处理中应用了双曲Radon变换;详细介绍了字典学习理论,其中包括K-SVD字典和交替方向乘子算法（ADMM）,在之后的重建中运用了ADMM算法,在分离中采用了K-SVD字典。针对压缩感知下基于字典学习和ADMM（交替方向乘子算法）密切相关方法存在的问题,研究并提出了一种在压缩感知理论下采用字典学习和ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）的地震数据重建方法。首先对缺失的地震数据进行字典学习,使其稀疏地表示,之后根据地震道集的缺失情况设计合理的采样矩阵,最后对建立的L1范数约束模型采用ADMM进行求解得到重建后的地震数据。除此之外,建立了压缩感知下基于字典学习和ADMM的地震数据插值的技术实现流程。正演模拟数据和实际数据的重建实验结果表明:与压缩感知理论下采用固定基的重建方法相比较,字典学习能够自适应的对地震数据进行更优的稀疏表示。而与常用的curvelet等重建算法相比较,采用ADMM能够更加精确的重建地震数据。与固定基和OMP相比,压缩感知理论下采用字典学习和ADMM重建的地震数据拥有更高的信噪比。同步源激发实现了同一时间内收集到多个炮点的混合数据,减少采集时间,增加了空间采样,但地震数据分析与处理目前需要传统采集的地震单炮数据,为此本文研究了一个基于地震反演的分离方法,提出了在Radon域内将共检波点域的混叠信号利用K次迭代奇异值分解（K-SVD）的分块字典来分离混采数据的方法:在连续时间抖动激发的同步源采集和地震稀疏反演的背景下,构建一个混合地震信号的分离作为反演问题,将共检波点域的混叠伪分离信号转换到Radon域内;将Radon域数据阈值滤波后的数据分块字典学习,使地震数据进一步稀疏的表示,在分离时,固定字典,迭代更新恢复信号和稀疏系数。模拟和实际资料处理结果证明:该方法可应用于实际混叠数据分离中,分离质量相比其他对比方法更优。在设计一个经济高效的混合采集时,本实验的结果可作为重要参考。