本文研究带有记忆项波方程的能量衰减性.　　 一类方程是({ utt-△u+∫∞0g(s)△u(t-s)ds+αv=0在Ω×(0，∞)上，vtt-△v+∫∞0g(s)△v(t-s)ds+αu=0在Ω×(0，∞)上，u=v=0在Γ×(0，∞)上,(u(x,0),v(x,0))=(u0(x),v0(x))在Ω上，(ut(x,0),vt(x,0))=(u1(x),v1(x))在Ω上，)其中Ω(C) Rn且为开集，Γ为光滑边界.　　 该模型用来描述一个包含两个弹性膜的系统，随着系数α＞0，弹性迫使一膜元吸引到另一膜元.∫∞0g(s)△u(t-s)ds与∫∞0g(s)△v(t-s)ds作为稳定的膜元.在文中将证明带有记忆性波方程虽然是耗散的，但是它所对应的半群却不是指数稳定的.另外，将证明该系统的解虽然不是指数衰减但是多项式衰减的.　　 文章的特点在于用带有记忆性的g代替了以前文章中的阻尼项ut.　　 另一类方程是({utt-△u+av=0在Ω×R+上，vtt-△v+au=0在Ω×R+上，u(x,t)=0在Γ0× R+上，u(x，t)=-∫t0g（t-s）(e)u/(e)v(s)ds在Γ1×R+上，)v(x，t)=0在(e)Ω上，其中Ω是Rn中带有光滑边界(e)Ω=Γ0∪Γ1的开区域，v是单位外法向量，划分Γ0与Γ1是闭集，不相交，meas(Γ0)＞0，又满足:({Γ0={x∈(e)Ω: v·m(x)＜0，}Γ1={x∈(e)Ω: v·m(x)＞0，})其中m(x)=x-x0， x0∈Rn，且预解核k满足:k(0)＞0，k(t)≥0，k(t）≤0，k"(t）≥r(t)·（-k(t）），这里r是R+→ R+上函数，满足r(t)＞0， r(t）≤0及∫∞0 r(t)dt=+∞.　　 该模型考虑的是波方程边界区域上有一部分由带有记忆的阻尼项控制.从指数衰减和多项式衰减这特殊形式得出了整体衰减的结论.对这个方程，我先给出解存在，然后引入Lyapunov函数证明解的整体衰减性.