功能梯度材料(Functionally Graded Materials,以下简称FGM)是指构成材料的要素(组成、结构)沿某一方向由一侧向另一侧呈连续梯度变化,从而使材料性质和功能也呈梯度变化的一种新型非均匀复合材料。FGM以其在空间位置上呈连续变化的组分体积含量,而使得结构的性质在空间位置上也呈连续变化,从而消除了材料性能的突变,可以较好的避免或降低应力集中现象。FGM能够充分发挥陶瓷耐高温、抗腐蚀和金属强度高、韧性好的特点,还能很好地解决金属和陶瓷强行匹配而引起的粘结强度低热膨胀系数不协调等问题。热障功能梯度材料在高温环境下呈现出优良的性能,被认为是可用于未来高速航天器、核工业以及化学工业等领域的一种潜在材料。因此,FGM结构的力学行为研究,已经引起了众多研究者的兴趣。本文研究了FGM梁和圆板的线性和非线性弯曲,以及FGM梁的屈曲等问题。(一)功能梯度材料梁的弯曲问题。首先,基于经典梁理论、Reddy三阶剪切变形梁理论建立了FGM梁的运动方程,这些运动方程可以退化为弯曲问题,而三阶理论下的方程又可以退化为一阶理论下的基本方程。然后,利用微分求积法分别研究在三种理论下的均匀材料梁和FGM梁的线性弯曲问题,利用所得的数值结果考察了材料的梯度性质、长细比等因素对梁弯曲的影响,比较了各种理论下相应数值结果的差异。最后,建立了FGM的非线性弯曲方程,并利用微分求积法对非线性弯曲问题进行了数值求解。(二)功能梯度夹层圆板的弯曲问题。首先,基于一阶剪切变形板理论推导出FGM夹层圆板的非线性弯曲控制方程,该方程可以退化为各向同性圆板和FGM圆板的弯曲方程。然后,用微分求积法分析了各向同性圆板、FGM圆板以及FGM夹层圆板的线性弯曲问题。最后,研究了FGM圆板的非线性弯曲问题。(三)功能梯度梁的屈曲问题。基于Reddy三阶剪切变形梁理论,利用微分求积法研究了FGM梁的屈曲问题,并利用数值结果分析了材料的温度依赖性质以及细长比等因素对临界屈曲载荷的影响。