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Chelvam和Singadurai在文[3】(J.Fuzzy math.14(2)(2006)255-265)中定义了一种新的模糊赋范空间,并研究了的它某些模糊拓扑性质.为了区别于模糊赋范空间的其它定义,本文称Chelvam和Singadurai定义的模糊赋范空间为CS-模糊赋范空间.本文的工作将围绕着研究CS-模糊赋范空间的模糊拓扑结构进行,主要内容如下:
第一章,作为预备知识,回顾了模糊拓扑、模糊拓扑向量空间以及CS-模糊赋范空间的一些基本概念和本文要用到的相关结果.同时,证明一些基本引理.
第二章,首先证明了文【3】构造的CS-模糊赋范空间(X,N,min)上的模糊拓扑(T)N与X上的线性结构是不相容的.这表明:文【3】关于“(X,(T)N)是一个模糊拓扑向量空间”的断言(即文【3】定理3.2)是错误的.
第三章,利用文[3】在CS-模糊赋范空间上引进的α-开球,在CS-模糊赋范空间(X,N,min)上构造了一种新的模糊拓扑。(T)﹡N,证明了(X,N,min)关于模糊拓扑。(T)﹡N是一个局部凸的模糊拓扑向量空间.此外,还研究了有关的性质.