随着网络、通信和数字技术的发展,能够提供更多细节信息的高分辨率图像逐渐成为人们的广泛需求。图像超分辨率重建技术是一种能增加图像分辨率的后处理方法,因其不使用高成本的芯片和成像系统,而应用在众多领域。基于插值的方法是一种实现最简单的图像超分辨率重建方法,但重建图像易产生模糊。基于学习的方法引入了训练图像中的高频信息,能够获得比传统方法更好的重建效果。根据近年发展起来的稀疏表示理论,图像可以在某种字典下稀疏表示,因而稀疏表示在超分辨率图像重建中引起了广泛的关注。本文研究了稀疏表示在单幅图像超分辨率重建中的应用。根据稀疏表示理论和单幅图像超分辨率重建的反问题模型,本文的图像重建方案是：先由低分辨率的输入图像块求取稀疏表示系数,然后根据此系数生成对应的高分辨率图像块,最后由高分辨率块重建出整幅图像。本文重点分析了求解稀疏表示系数的各类算法。稀疏表示算法对重建结果有着重要的影响。本文对典型的稀疏表示算法进行了详细分析和说明,包括匹配追踪(MP),正交匹配追踪(OMP),最小角度回归(LARS)等。本文针对一般稀疏表示算法获得的解不精确的问题,在图像超分辨率重建方案中引入了一种内点算法,并采用预处理共轭梯度的技术改进性能。该方法基于原始对偶内点法,并使用预处理共轭梯度计算搜索方向。仿真结果表明,本文方法比基于插值的Bicubic算法、基于学习的NE算法和其他稀疏表示算法有更好的视觉效果。本文方法比Bicubic最多降低均方根误差(RMSE)1.1,比LARS算法最多降低RMSE0.74,比MP、OMP和BP降低1.75,1.53和0.12。