历史地震图记载着历史地震的重要信息,是地球科学研究中重要的数据和资料来源。历史地震图都记录在纸、胶片和熏烟纸这一类的媒介上。在地球科学研究的早期,这些历史地震图是科学研究的重要素材,为学者和技术人员提供了第一手的资料。即使在今天,这些不可复现的珍贵历史地震资料仍然具有着重要的研究价值。然而在现今的数字时代,这些记录在纸、胶片和熏烟纸等媒介上的历史地震波波形难以便捷地应用于数字化的定量分析研究中。同时,由于这些地震图都有寿命有限、不便存储等问题,对这些历史地震图的保养和整理工作也都面临着巨大的困难和挑战。因此,对历史地震图进行数字化,以便保存、整理和利用这些历史地震数据就成为一个自然的选择。由于历史地震图的数量庞大、内容庞杂,靠人工完成波形的数字化将是一个工作量极为庞大的任务,这就要求能够采用大规模、自动化的方法完成历史地震图数字化的工作。然而,由于记录仪器的设计局限,这些早年记录下来的历史地震图在很多方面都不便于数字化工作的展开,比如波形几何失真、行间的波形交叉和波形中的断点断线等。这些都是数字化工作中的难点,也是本文主要考虑的问题。本论文在总结现有的历史地震图数字化方法的基础上,综合考虑了实际历史地震图的特性,针对数字化过程中的三个关键问题,即失真校正、波形跟踪和波形补全,进行了深入研究,并提出了相应的解决方案。本论文的主要成果概括如下：(1)针对地震图中存在倾斜失真和弧形失真的问题,提出了基于低秩矩阵恢复技术的校正方法。倾斜失真是由于在对地震图进行扫描的的过程中,地震图在扫描仪中没有被水平摆放所致。弧形失真是由于在波形记录的过程中,滚筒记录仪的笔长有限,导致笔在摆动过程中画出的线呈弧形所致。考虑到地震图本身具有的规则性和对称性,本文采用低秩特性来描述地震图中纹理,提出了基于低秩矩阵恢复技术的地震图失真校正算法。该算法利用地震图纹理的对称性和规则性特点,自动而精确地估计失真参数,并根据估计得到的参数校正地震图的倾斜失真和弧形失真。该方法能够自动地校正带有失真的扫描地震图,并具有较强的鲁棒性,能够很好地满足实际中的应用要求。(2)针对现有地震图数字化方法无法自动跟踪地震波波形的问题,提出了基于层次聚类的波形自动跟踪算法。地震波波形的交叉分离是波形自动跟踪中的难点。由于地震图中的波形复杂多变,现有的波形跟踪方法都难以自动地判断波形在交叉点处的走向。本算法首先利用微分几何方法提取地震图中的曲线点,并将这些曲线点按光滑性准则连接成为曲线段。之后,注意到地震波曲线各个部分之间的层次关系,本算法根据地震波曲线的几何形状特点,采用层次聚类算法,将属于同一道地震波的曲线段聚为同一类,以此实现地震波波形的自动跟踪。与传统方法相比,本算法能够自动而准确地判断交叉点处的波形走向,进而完成波形自动跟踪工作。(3)针对地震图中波形存在缺损和断点的问题,提出了一种以频谱特征为先验的稀疏表示补全算法。由于记录仪器的设计局限或者故障以及保存媒介的缺陷,地震信号中的某一段波形产生了缺失,导致了信息的缺损,给科学研究带来了不便。为了补全波形中缺损的部分,本文提出了基于稀疏表示的地震波波形补全算法。为了进一步提高波形补全的准确性,本文将各帧频谱的均值作为一个先验信息引入到稀疏表示补全算法中,提出了基于平均频谱的稀疏表示补全算法。该算法在考虑到地震波波形稀疏性的同时,还考虑到了地震波的帧间信息,有效地弥补了信息的缺损。实验结果证明该算法在缺损样本的持续间隔很大时也能够很好地补全缺损波形。