声子声子耦合和电子声子耦合一直是凝聚态物理研究中经久不衰的热点之一。对这些相互作用的研究无论是在理解材料基本物性,还是在寻找新型材料方面都有至关重要的作用。其中,研究声子声子耦合有助于人们理解材料的平衡态构型,热输运和动力学等性质,有利于人们寻找和设计新型的绝热材料、导热材料、多铁材料、形状记忆合金等功能材料;而研究电子声子耦合对于理解材料的电学和光学性质,如半导体载流子迁移率、光电转换、电输运性质等有着非常重要的作用,尤其是在超导电性方面,电声耦合的强弱对常规超导体超导转变温度的高低有决定性的影响。基于密度泛函的第一性原理计算具有较高的精度,在凝聚态物理,特别是材料科学的研究中具有广泛的应用。在这样的背景之下,本文运用第一性原理计算,在声子声子耦合、电子声子耦合等方面进行了深入研究,并用这两种耦合相互作用详细解释了若干体系中的结构和超导相变,取得的创新性成果如下:1)首先,在声子声子耦合方面,本文在氧化铅体中系详细研究了非谐效应在声子重整化、结构相变、以及拓扑性质等方面的重要作用。作者发现在已知的四方相β-PbO2（对称性为P42/mnm）在简谐近似下动力学不稳定。随着温度的升高,非谐作用增强,四方相在200 K左右变得动力学稳定。在二阶连续相变理论指导下,作者找到了PbO2基态结构,其对称性为Pnnm。进一步计算这两个相的电子结构和表面态,作者发现低温正交相是一个平庸的绝缘体,而四方高温相是一个拓扑狄拉克结点线半金属。因此,PbO2中存在一个由非谐效应导致的结构相变,幷伴随着从平庸绝缘体到拓扑半金属的拓扑相变。该工作展示了声子声子相互作用对结构相变的重要作用,以及它们对系统电子结构和拓扑性质的影响。2)其次,本文用第一性原理计算研究了电声耦合所引起的物理效应,包括科恩反常,声子自能修正,超导转变等。本文重点关注用Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）理论框架来研究常规超导体,研究了如下若干体系:2.1)二维硼作为为数不多的几种元素二维材料之一受到了极大关注,它被预测具有多种构型以及有趣的物理性质,如超导电性、理想拉伸强度、负泊松比和比石墨烯更高的热导率等。然而,实验合成二维硼有较高难度,这阻碍了人们对它进行进一步的探索和应用。本文采用了“高压合成,常压剥离”的方案,基于晶体结构搜索方法和第一性原理计算,首先预测出体相KB4,然后从中剥离出二维硼。基于电声子耦合计算,作者预测二维硼是一种本征超导体,超导转变温度为17.9 K,并且其超导电性具有准一维的特性。本文提出了合成二维硼的新方案,该方案可能在二维材料合成方面具有一定的应用前景,有望促进新型低维材料的探索和合成。2.2)以石墨插层化合物为代表的插层化合物,在催化、储能和超导等方面有着广泛的应用,是近年来材料领域的研究热点之一。本文预言了三元插层化合物Li B6C2可以用高压方法合成,而且能在常压下保持稳定。本文还提出用化学剥离等方法从体块Li B6C2中剥离出二维B3C单层。通过电声耦合计算,作者预言三维Li B6C2和二维B3C层都是本征的常规超导体,它们的超导转变温度分别达到30.7 K和13.9 K。2.3)最后文章介绍一种由压力诱导的超导转变。Pd3Pb2Se2是一种有着Kagome格子的硫铅镍矿。在25 GPa时会出现2.2 K的超导转变温度,并且超导转变温度几乎不随压力的增大而变化。在转变压强附近,实验上观测到了载流子浓度的增加,理论计算也显示了费米面的增大。电子态密度在费米能附近有范霍夫奇异出现,这可能是超导出现的原因。本论文采用第一性原理计算和晶体结构搜索方法,系统研究了若干体系中的声子声子耦合和电子声子耦合效应以及它们所诱导的物理性质,如非谐、结构相变、拓扑和超导等等。特别是进一步展示了用高压方法合成新材料,进而在常压剥离出二维材料的新方法,有望在探索新型二维材料方法中发挥一定的作用。