近年来,图的多项式一直都是一个活跃的研究课题。它是图与传统代数之间的一座桥梁。图的多项式包含了丰富的组合信息,所以图多项式的研究可以为我们了解图的复杂结构和参数提供新的途径。　　 在研究图的相关性质及应用的很多文章中用相关的多项式不变量来刻画图类,如特征多项式,匹配多项式,色多项式,流多项式,Tutte多项式,亏格分布多项式,全嵌入分布多项式等。其中色多项式,流多项式和Tutte多项式是图论中三个非常重要的多项式.这三个多项式之间有非常重要的联系,其中色多项式和流多项式在某种意义上具有“对偶性”,并且他们都是Tutte多项式的特殊形式。所以,近些年很多研究都是关注于Tutte多项式以及能够由Tutte多项式唯一决定的图。　　 本论文主要研究了线图的Tutte多项式的唯一性。我们称图G是T-唯一的当且仅当任何与图G有相同Tutte多项式的图都与G同构。图的Tutte多项式是图论中一个非常重要的内容,它不仅与拟阵和图的色多项式有很大联系,而且我们可以根据图的Tutte多项式得到图的很多信息,如顶点数,边数等,另外,图的Tutte多项式还可以唯一决定一些图类。　　 已经有很多学者在图的Tutte唯一性方面做了大量的研究并且得到了一系列的成果。但是大部分的线图的Tutte唯一性还没有得到结论。　　 本论文在前人的研究基础上主要研究了两类图——梯形图和十二面体的线图的Tutte唯一性。　　 第一章对图的Tutte多项式及其Tutte唯一性的相关概念和背景知识进行简要介绍,对文章的结构和各章内容进行简介。　　 第二章研究了梯形图的线图的Tutte唯一性,并且得到如下结论:当n≥6,n≠4i,i=2,3…时,若H是与L(Ln)T-等价的平面图,则H一定同构于L(Ln)。而当n=4i,i=2,3,…时,L(Ln)是不满足T-唯一性的。　　 第三章证明了十二面体的线图是满足Tutte唯一性的。